JZOJ4819. 【NOIP2016提高A组模拟10.15】算循环

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Sample Input

167 198

Sample Output

906462341

Data Constraint

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分析

题目的意思就要求:
Ans=ni=1mj=1nk=iml=jkx=ily=j1
我们就对这条式子进行化简

首先,先去掉x和y的循环
Ans=ni=1mj=1nk=iml=j(lj+1)(ki+1)

下一步,将l的循环去掉。
不妨设a=(k-i+1)
Ans=ni=1mj=1nk=iml=ja(lj+1)
Ans=ni=1mj=1nk=ia+2a+3a+...+(mj+1)a
Ans=ni=1mj=1nk=i(mj+1)(mj+2)(ki+1)÷2
同理,将k的循环去掉
Ans=ni=1mj=1(mj+1)(mj+2)(ni+1)(ni+2)÷4

再接下来,我们尝试将j的循环去掉。
设b=(n-i+1)*(n-i+2)÷4
Ans=ni=112b+23b+34b+...+m(m+1)b
Ans=ni=1b(11+1+22+2+33+3+...+m2+m)
Ans=ni=1bm(m+1)(2m+4)÷6
Ans=ni=1(ni+1)(ni+2)m(m+1)(2m+4)÷24

最后将i的循环去掉,得到一个O(1)的公式:
Ans=mn(m+1)(n+1)(2m+4)(2n+4)÷144

一个小优化:逆元可以预处理。

code(c++)

#include <cstdio> 
#define ll long long 
#define _ %1000000007 
using namespace std;
ll get(ll x){return (x*(x+1)_)*((x*2+4)_)_;}
int main()
{
    //freopen("loop.in","r",stdin);
    //freopen("loop.out","w",stdout);
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll t=506944448;
    printf("%lld\n",((get(n _)*get(m _))_)*t _);
}
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