【洛谷题解】P1433 吃奶酪

题目概况

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P1433
难度： 普及+/提高

题目分析

和这题有几分相似：
https://blog.youkuaiyun.com/lightningcs/article/details/119685324
简化题目： 题面简洁至极
涉及知识点： 深度优先搜索DFS、二进制状态压缩、状压DP
解题思路：
这题我们既可以用状压DP，也可以用DFS+状压来解决。为了适应大多数人，我们采用后者。
状态为：DFS（吃的奶酪总数，吃的数组第几个，当前总距离，当前到了数组哪个点）
和一般的DFS一样，我们只需要记录当前走过的距离来和ans做比较，重点讲一下如何将路径用二进制压缩。
首先我们在状态中有一个 当前到了数组哪个点的状态，命名为nowdot。每次定义p为当前点到第i个的距离，用二进制保存，初始化为int p = nowdot + (1 << (i - 1))，如果从p到i的距离已经有过更新并且本次构造的距离还大于之前，则跳过；否则更新，继续搜索。

根据我的惨痛教训 实践经验，如果你用最朴素的dfs，你能得40，如果加了二进制状压，能得90，如果再来些剪枝和优化，则可以达到AC！

代码拆解及要点分析

一、数据准备

const int N = 20;
int n;
bool vis[N]; //记录吃没吃的
double ans = 1e9, dp[65000][20]; //dp用来存路径 
struct node {
	double x;
	double y;
}a[N]; //存储奶酪点的

二、距离计算函数

我们就直接按照题目提示走就好。

double discal (int l, int m) { //距离计算函数 
	return sqrt((a[l].x - a[m].x) * (a[l].x - a[m].x) + (a[l].y - a[m].y) * (a[l].y - a[m].y)); 
}

三、DFS核心代码

    //DFS（吃的奶酪总数，吃的数组第几个，当前总距离，当前到了数组哪个点）
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			int p = nowdot + (1 << (i - 1)); //初始化一个p
			//二进制状态压缩从当前点到这个点 
			if (dp[p][i] != 0 && dp[p][i] <= dis + discal(nowi, i)) {
				continue;
			} //对照解题思路的意思，不加会挂一个点
			vis[i] = true;
			dp[p][i] = dis + discal(nowi, i); //更新该条路径距离
			dfs(sum + 1, i, dp[p][i], p); //继续深搜，意思对照顶上注释看哈
			vis[i] = false; //回溯不能忘
		}
	}

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

//dfs(当前吃了多少个，当前吃的第几个，当前跑了多远，现在的点)
const int N = 20;
int n;
bool vis[N];
double ans = 1e9, dp[65000][20]; //dp用来存路径 
struct node {
	double x;
	double y;
}a[N];

double discal (int l, int m) { //距离计算函数 
	return sqrt((a[l].x - a[m].x) * (a[l].x - a[m].x) + (a[l].y - a[m].y) * (a[l].y - a[m].y)); 
}

void dfs(int sum, int nowi, double dis, int nowdot) {
	if (dis > ans) {
		return;
	} //剪枝 
	if (sum == n) {
		if (dis < ans) ans = dis;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			int p = nowdot + (1 << (i - 1)); 
			//二进制状态压缩从当前点到这个点 
			if (dp[p][i] != 0 && dp[p][i] <= dis + discal(nowi, i)) {
				continue;
			} 
			vis[i] = true;
			dp[p][i] = dis + discal(nowi, i);
			dfs(sum + 1, i, dp[p][i], p);
			vis[i] = false;
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].x >> a[i].y;
	}
	dfs(0, 0, 0, 0);
	printf("%.2lf", ans);
	return 0;
}