【洛谷题解/USACO08FEB】P2895 Meteor Shower S

该博客详细解析了洛谷P2895题——Meteor Shower S,属于普及/提高难度。通过广度优先搜索(BFS)解决如何在最短时间内找到不受流星影响的位置。文章介绍了题目要求,分析了关键知识点,包括BFS的状态表示技巧,并逐步拆解了解题过程,包括数据准备、输入预处理和广搜核心代码实现。最后提供了完整的代码实现,附带相关细节注释。

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题目概况

题目链接: https://www.luogu.com.cn/problem/P2895
难度: 普及/提高-

题目分析

简化题目: 有若干颗流星随时坠落,你需要在最短时间内找到一个永远不会坠落流星的地方
涉及知识点: 广度优先搜索BFS及其状态表示的技巧
解题思路:
明显,这是一道广搜题,最难处理的点应该是时间。
我们每次流星坠落,当前坐标及其上、下、左、右四个方向都会被摧毁,定义为“受流星摧毁”
我们可以用一个数组来记录当前格子受流星摧毁的首次时间,从上、下、左、右四个方向搜索,在第一象限内、是未走过的坐标、是在受流星摧毁时刻前到达的,只要满足这三个条件即可加入队列。如果当前坐标的受流星摧毁的首次时间为无穷大(0x3f3f3f3f),那么就说明找到了!找不到就输出-1.

代码拆解及要点解析

一、数据准备

int m; //m颗流星
bool vis[400][400]; //标记走没走过
int dir[4][2] = {
   
   {
   
   1,0},{
   
   -1,0},{
   
   0,1},{
   
   0,-1}}; //四个方向
int comefirst[400][400]; //流星第一次来的时间 
struct node {
   
   
	int x;
	int y;
	int t; //当前的横纵坐标处,时刻 
	node (int _x, int _y, int _t) {
   
    //结构体构造函数
		x = _x;
		y = _y;
		t = _t;
	}
};
queue <node> q; //广搜用的好东西

二、输入并预处理受流星摧毁的首次时间

清一色的,我们采用min函数更新即可

	for (int i = 1; i <= m; i++) {
   
   
		int x, y, t;
		cin >> x >> y >> t;
		comefirst[x][y] = min(comefirst[x][y], t)
### USACO P2035 iCow 题目解析 #### 问题描述 Farmer John 购买了一台新的 MP3 播放器 iCow,其中存储了 N (1 ≤ N ≤ 1,000) 首歌曲,每首歌都有一个初始权值 Ri (1 ≤ Ri ≤ 10,000)[^4]。播放顺序由 FJ 设计的独特算法决定: - 下一首播放的是当前所有未播放过的歌曲中权值最高的那一首;若有多个最高权值,则选择编号最小的一首。 - 当某首歌曲播放完成后,其权值会均匀分配给其余 N − 1 首歌曲,并将其自身的权值设为零。 - 如果该歌曲的权值不能被 N − 1 整除,则剩余部分将以 1 单位的形式依次给予排名靠前但尚未获得额外权重的歌曲。 任务是求出按照上述规则最先播放的 T (1 ≤ T ≤ 1000) 首歌曲的具体情况。 #### 解决方案思路 为了模拟这个过程并找到最开始播放的 T 首歌曲,可以采用优先队列(最大堆)来管理待播列表及其对应的权重。每次取出具有最大权重的元素作为即将播放的对象,在更新其他成员的新权重之后重新加入到队列当中继续循环直至达到所需次数为止。 具体步骤如下: - 初始化数据结构:创建一个包含所有歌曲 ID 和它们各自起始分数的最大堆; - 输出此目标的信息; - 更新剩余项目的得分并将已处理项移回至集合内等待下次轮转; 下面给出完整的 C++ 实现代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; struct Song { int id; long score; }; bool operator<(const Song& a, const Song& b){ return !(a.score > b.score || (a.score == b.score && a.id < b.id)); } int main(){ priority_queue<Song> pq; int n,t,r; cin>>n>>t; for(int i=1;i<=n;++i){ cin >> r; pq.push({i,r}); } while(t--){ auto top_song=pq.top(); cout<<top_song.id<<"\n"; vector<int> remainders; pq.pop(); if(top_song.score%(n-1)!=0){ for(int j=0;j<top_song.score%(n-1);++j) remainders.push_back(j); } while(!pq.empty()){ Song current = pq.top(); pq.pop(); current.score += top_song.score/(n-1); if (!remainders.empty()) { current.score++; remainders.erase(remainders.begin()); } pq.push(current); } // Reinsert the played song with zero points back into queue. pq.push({top_song.id, 0}); } } ```
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