异常检测算法：Isolation Forest

iForest (Isolation Forest)是由Liu et al. [1] 提出来的基于二叉树的ensemble异常检测算法，具有效果好、训练快(线性复杂度)等特点。

1. 前言

iForest为聚类算法，不需要标记数据训练。首先给出几个定义：

• 划分(partition)指样本空间一分为二，相当于决策树中节点分裂；
• isolation指将某个样本点与其他样本点区分开。

iForest的基本思想非常简单：完成异常点的isolation所需的划分数大于正常样本点(非异常)。如下图所示：

\(x_i\)样本点的isolation需要大概12次划分，而异常点\(x_0\)指需要4次左右。因此，我们可以根据划分次数来区分是否为异常点。但是，如何建模呢？我们容易想到：划分对应于决策树中节点分裂，那么划分次数即为从决策树的根节点到叶子节点所经历的边数，称之为路径长度(path length)。假设样本集合共有\(n\)个样本点，对于二叉查找树(Binary Search Tree, BST)，则查找失败的平均路径长度为

\[c(n) = 2H(n-1) -(2(n-1)/n) \]

其中，\(H(i)\)为harmonic number，可估计为\(\ln (i) + 0.577215