动态规划详细学习路线

一.理解动态规划的基本概念：

        动态规划是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学方法。在动态规划中，问题通常被分解为多个阶段或子问题，并通过保存中间结果来避免重复计算，从而找到问题的最优解。

        动态规划问题通常具有两个重要性质：重叠子问题和最优子结构。重叠子问题意味着问题的解可以通过子问题的解重复计算得到，最优子结构意味着问题的最优解可以由子问题的最优推导而来。

二.学习经典的动态规划问题：

        了解和学习一些经典的动态规划问题，例如01背包问题，最长公共子序列问题，最大子序列和问题等。这些问题具有典型的动态规划解法，通过学习他们可以加深对动态规划思想的理解。

        1.01背包问题：

                问题描述：有一组物品，每件物品有对应的价值和重量，背包有一定的容量限制，目标是选择一些物品放入背包使得总价值最大。

                例子：假设有如下的物品信息：

                1.    物品1:   重量 2，价值 3

                2.   物品2:   重量 3，价值 4

                3.   物品3:   重量 4，价值 5

                4.   物品4:   重量 5，价值 8

                背包的容量限制为10

                我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先定义一个二维数组dp，其中dp[ i ] [ j ]表示在只考虑前 i 个物品，且背包容量为 j 时的最大价值。

                状态转移方程：

                如果第 i 个物品重量大于当前背包容量 j ，则dp[ i ] [ j ] = dp[ i - 1 ] [ j ] ,表示当前物品无法放入背包，保持上一个状态的最大价值。

                如果第 i 个物品重量小于等于当前背包容量 j ，则 dp[i][j] = max(dp [i - 1][ j ], dp [i - 1][j - w[ i ]] + v [ i ] ) , 表示当前物品可以选择放入背包，比较放入和不放入的价值，选择最大的作为最优解。

                公式理解：