hdu 6216 A Cubic number and A Cubic Number

最新推荐文章于 2018-11-14 20:57:59 发布

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本文介绍了一种算法，用于判断一个质数是否可以表示为两个立方数之差。通过数学推导，得出只需判断该质数减一后是否能被3整除，并进一步检查特定条件下的整除性。

题目链接

求一个质数 $p$ 能否写成两个立方数的差

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=p$ ， $p$ 是质数，两个因子的乘积只能是1和本身，又因为 $a^{2}+ab+b^{2}> 1$ ，所以a-b=1;

所以a=b+1，所以 $p=3(b^{2}+b)+1$ ，可以先判断 $p-1$ 是否能整除3，再继续判断即可

#include<cstdio>
#include<cmath>
typedef long long ll;

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		ll p;
		scanf("%lld",&p);
		
		p-=1;
		int flag=0;
		if(p%3==0){
			p/=3;
			for(ll i=sqrt(p);i*(i+1)<=p;i++)
				if(i*(i+1)==p)
					flag=1;
			if(flag)
				printf("YES\n");
			else
				printf("NO\n");		
		}
		else
			printf("NO\n");
			
	}
	return 0;
}