HDU 6216（数学）

最新推荐文章于 2018-11-14 20:57:59 发布

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文章标签：题解数学 acm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40883049/article/details/79108387

本文介绍了一种算法，用于判断一个给定的质数是否能表示为两个立方数之差。通过数学推导和代码实现，展示了如何高效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A Cubic number and A Cubic Number

Problem Description

A cubic number is the result of using a whole number in a multiplication three times. For example,

3×3×3=27 so

27 is a cubic number. The first few cubic numbers are

1,8,27,64 and

125 . Given an prime number

p . Check that if

p is a difference of two cubic numbers.

Input

The first of input contains an integer

T (1≤T≤100) which is the total number of test cases.
For each test case, a line contains a prime number

p (2≤p≤1012) .

Output

For each test case, output 'YES' if given

p is a difference of two cubic numbers, or 'NO' if not.

Sample Input

Sample Output

   
    NO
NO
NO
YES
NO
NO
NO
YES
NO
NO

题意：给你一个质素，问这个质数是否可以等于两个立方和数的差，是输出yes，否则输出no。

心路历程：我们不妨设质数为p=x^3-y^3，由立方和公式得p=(x-y)(x^2+xy+y^2)，由于p是质数，所以我们可得x-y等于1，

x^2+xy+y^2=p。两式联立得p=3x^2+3x+1=3x(x+1)+1。观察到p-1 是3得倍数，且(p-1）/3可以由两个连续的数的乘积，所以我们只需要判断p-1是否满足这两个条件即可（或者由p=3x^2+3x+1知x正半轴是单调的，可以用二分查找整数根，参考大佬）

ac代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        long long m;
        scanf("%lld",&m);
        if((m-1)%3!=0)//先判断m-1是否是3的倍数
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        long long tmp=(m-1)/3;
        long long s=sqrt(tmp);//可以证明若它可以被两个相邻整数的乘积所表示，那么它的平方根的整数部分一定是相邻数中小的那个
        if(s*(s+1)==tmp)printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}