bzoj 4237：稻草人 cdq分治

最新推荐文章于 2022-10-05 14:28:42 发布

Amber_lylovely

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分类专栏： cdq分治-整体二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liangzihao1/article/details/82692808

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探讨了JOI村在遵循特定条件下规划农田的问题，即农田需为矩形且内部不含稻草人，通过分析稻草人坐标，利用CDQ分治算法与单调栈解决农田数量计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
左下角和右上角各有一个稻草人；
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数
Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数
接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标
Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数
Sample Input

0 0

2 2

3 4

4 3
Sample Output

3
HINT

所有满足要求的田地由下图所示：

这里写图片描述

1<=N<=2*10^5

0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)

0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)

Xi(1<=i<=N)互不相同。

Yi(1<=i<=N)互不相同。

分析：
我们考虑对于每一个左下角的贡献，显然纵坐标小于他的点没有用。
我们先对横坐标排一个序，一个点的贡献就是删除掉纵坐标小于他的点，剩下点纵坐标的一个严格单调下降数列，因为只有这两个点中间的点的纵坐标都大于右上角的点的纵坐标，才有贡献。
考虑cdq分治，我们对每个位置维护一个 $last[i]$ ，表示 $i$ 这个点在当前区间，最右边的一个合法点的纵坐标。
我们先对当前分治区间的 $y$ 从大到小排序，对于一个位于左边的点，把纵坐标大于他的都插入一个单调栈里（显然合法的点构成单调），然后查询在 $[last[i],a[i].y]$ 范围内右边的点有多少个，然后把纵坐标最小的更新 $last$ 。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 4237
    User: liangzihao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:15812 ms
    Memory:8328 kb
****************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=2e5+7;
const int inf=1e9+7;

using namespace std;

int n,cnt,top;
int last[maxn];
LL ans;

struct node{
    int x,y;
}a[maxn];

struct rec{
    int x,y,k;
}sta[maxn];

struct data{
    int y,k,size;
}b[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}

bool cmp1(data a,data b)
{
    return a.y>b.y;
}

int find(int x)
{
    int k=20,t=1<<k,l=0;
    while (k>=0)
    {
        if (l+t<=top)
        {
            if (sta[l+t].y>=x) l+=t;
        }
        k--,t/=2;
    }
    return l;
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        last[l]=inf;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    solve(l,mid);
    solve(mid+1,r);
    cnt=top=0;
    for (int i=l;i<=r;i++) b[++cnt]=(data){a[i].y,i,(i>mid)};
    sort(b+1,b+cnt+1,cmp1);
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if (b[i].size==0)
        {
            if ((sta[top].y<last[b[i].k]) && (top))
            {
                int d=find(last[b[i].k]);
                ans+=(LL)top-(LL)d;
                if (top!=d) last[b[i].k]=sta[top].y;
            }   
        } 
        else
        {
            int k=b[i].k;
            while ((top) && (sta[top].x>a[k].x)) top--;
            sta[++top]=(rec){a[k].x,a[k].y,k};
        }
    }
}

int main()
{   
    scanf("%d",&n); 
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);            
    solve(1,n);
    printf("%lld",ans);
}