洛谷 P4137 Rmq Problem / mex 莫队

最新推荐文章于 2023-11-08 20:34:56 发布

Amber_lylovely

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分类专栏：莫队算法

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本文介绍了一种解决区间内最小未出现自然数查询问题的方法。通过预处理和使用莫队算法，有效地处理大量询问，适用于数据规模较大的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

输入输出格式

输入格式：
第一行n,m。

第二行为n个数。

从第三行开始，每行一个询问l,r。

输出格式：
一行一个数，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：
5 5
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2
3 5
输出样例#1：
1
2
3
0
3
说明

对于30%的数据：1<=n,m<=1000

对于100%的数据：1<=n,m<=200000，0<=ai<=10^9，1<=l<=r<=n

分析：
显然大于 $n$ 的 $a_i$ 值是没有用的。直接用莫队跑一跑就可以了。其实应该用树套树的，不过代码量比较大，而且莫队也能过。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

const int maxn=2e5+7;

using namespace std;

int n,m,block,ans;
int a[maxn],belong[maxn],b[maxn];

struct node{
    int l,r,num,ans;
}q[maxn];

bool cmp1(node x,node y)
{
    if (belong[x.l]==belong[y.l]) return x.r<y.r;
    return x.l<y.l;
}

bool cmp2(node x,node y)
{
    return x.num<y.num;
}

void updata(int x,int op)
{
    if (x>n) return;
    if (op==1)
    {
        b[x]++;
        if (ans==x)
        {
            while (b[ans]!=0) ans++;
        }
    }
    else
    {
        b[x]--;
        if (b[x]==0)
        {
            if (ans>x) ans=x;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].num=i;
    }
    block=trunc(sqrt(n));
    for (int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i-1)/block+1;
    sort(q+1,q+m+1,cmp1);
    int l=1,r=1;
    ans=0;
    updata(a[l],1); 
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (r;r<q[i].r;r++) updata(a[r+1],1);
        for (l;l>q[i].l;l--) updata(a[l-1],1);
        for (r;r>q[i].r;r--) updata(a[r],-1);
        for (l;l<q[i].l;l++) updata(a[l],-1);
        q[i].ans=ans;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp2);
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",q[i].ans);
}