洛谷P4137 Rmq Problem / mex(区间mex/主席树)

题目

有一个长度为 n(n<=2e5) 的数组 (0<=ai<=1e9)。

m(m<=2e5)次询问，第i次询问给出一个区间(li,ri)，

询问该区间内，没有出现过的最小自然数。

思路来源

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4137

题解

bzoj3339/bzoj3585 静态区间mex

首先，第i棵树维护的是只考虑[1,i]的值时，值域的最右位置，贪心

注意到答案只可能在[0,n]中，故直接忽略>n的ai值，令root[i]继承root[i-1]，

否则，则更新最右位置，pushup的时候维护区间最右位置的最小值，

对于询问[l,r]，去查询第r棵树的值域对应的位置，

如果左子树的位置最小值>=l，说明左子树的值都存在，则访问右子树，否则访问左子树

 

也可以对原数组离散化，未出现的最小自然数只有可能是 0 或是 1+ai，

因此只需对元素0、ai，1+ai离散化

 

本题也有莫队做法，很暴力，首先把区间按块排序，再考虑add和del，

del时，如果删掉了一个小值，mex如果变小，就O(1)更新，

add时，如果把原来的mex出现次数+1，就O(暴力)往上找最小的mex

复杂度，按评论区来说，似乎是假的，所以这里就不写了

 

线段树二分的做法，考虑把区间离线，按右端点排增序，

类似主席树的处理过程，一边询问一边询问，于是一棵线段树就解决了

代码（主席树）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,l,r,a[N];
int root[N],ls[50*N],rs[50*N],rig[50*N],c;
//每棵主席树维护每个值出现的当前最右位置
void upd(int l,int r,int &cur,int las,int pos,int v){
	cur=++c;
    ls[cur]=ls[las];rs[cur]=rs[las];
	if(l==r){
        rig[cur]=v;
        return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(pos<=mid)upd(l,mid,ls[cur],ls[las],pos,v);
	else upd(mid+1,r,rs[cur],rs[las],pos,v);
	rig[cur]=min(rig[ls[cur]],rig[rs[cur]]);//若区间min>=l 则所有>=l
}
int ask(int cur,int l,int r,int v){
    if(!cur || l==r){
        return l;
    }
    int mid=(l+r)/2;
	if(rig[ls[cur]]<v){
        return ask(ls[cur],l,mid,v);
	}
	return ask(rs[cur],mid+1,r,v);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>n){
            root[i]=root[i-1];
        }
        else{
            upd(0,n,root[i],root[i-1],a[i],i);//值域区间中 当前区间出现的最大位置
        }
    }
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",ask(root[r],0,n,l));//最小的值域区间中 位置<l的值
    }
    return 0;
}