CF1C Ancient Berland Circus 计算几何瞎暴力

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计算几何

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本文介绍了一种计算在给定三个顶点时，其所构成的最小正多边形面积的方法。通过求解外接圆半径及各顶点对应的圆心角，最终确定多边形的具体形状并计算其面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
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大意：在坐标系上给你三个点，且在正多边形的顶点上，求最小正多边形面积，就是这样喵！

分析：首先在正多边形的中心点到这三个点的距离相等，共线显然无解，但题目应该是保证无解的（好像没说输出什么-1）。显然一定在一个圆上，但是我们发现，当这个多边形的边数越小，面积越小（为什么很简单）。然后我们可以先求出这个外接圆的半径，R=a*b*c/(4*S) ,a,b,c为三边长，S为面积。然后求出中心与三个点连成的三个圆心角，相当于求一个等腰三角形的顶点角度，可做底边高，得sint/2=L/2/R，L为一边长，t为该边对应的圆心角，所以t=2*asin(L/2/R)，其中t弧度表示，sin函数x轴就是弧度。然后就是三个弧度的gcd就是多边形的一个中心角的弧度。面积：S=pi*r*r*sint/t。然后巨大的问题就是这个gcd，一开始我觉得可以把前20位跑一个gcd，然后发现gcd=1，然后看到可以用一个fmod来处理，见代码。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

const double pi=acos(-1.0);
const double ex=0.001;
using namespace std;

double x_1,y_1,x_2,y_2,x_3,y_3;
double a,b,c,p,S,R,k,A,B,C,t;

long long x,y,z;

double dist(double x,double y,double s,double t)
{
    return sqrt((x-s)*(x-s)+(y-t)*(y-t));
}

double gcd(double a,double b)
{
    if (fabs(a)<ex) return b;
    if (fabs(b)<ex) return a;
    return gcd(b,fmod(a,b));
}

int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x_1,&y_1,&x_2,&y_2,&x_3,&y_3);  
    a=dist(x_1,y_1,x_2,y_2);
    b=dist(x_1,y_1,x_3,y_3);
    c=dist(x_2,y_2,x_3,y_3);

    p=(a+b+c)/2.0;
    S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    R=a*b*c/(4*S);
    if (a>c)
    {
        k=a;a=b;b=k;
    }
    if (b>c)
    {
        k=b;b=c;c=k;
    }
    A=2*asin(a/2/R);
    B=2*asin(b/2/R);
    C=2*pi-A-B;

    t=gcd(gcd(A,B),C);
    printf("%.6lf",pi*R*R*sin(t)/t);
}