洛谷 P1192 台阶问题

最新推荐文章于 2024-10-23 20:49:51 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯问题。给定N级台阶和每次最多可跨K级的情况下，求达到顶部的不同路径总数。通过递推公式解决了此问题，并提供了完整的Pascal代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输出格式：
输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
5 2
输出样例#1：
8
说明

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;

对于40%的数据，有N ≤ 1000;

对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

分析：
每个台阶只能从它前面k个台阶到达，递推就很水了。

代码：

var
 f:array [0..100001] of longint;
 n,i,j,k:longint;
begin
 f[0]:=1;
 readln(n,k);
 for i:=1 to n do
  for j:=i-1 downto i-k do
   begin
    if j<0 then break;
    f[i]:=(f[i]+f[j]) mod 100003;
   end;
 writeln(f[n]);
end.