算法设计(Jon Kleinberg等著) 笔记 1. 一些算法问题

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本文详细解析了稳定匹配问题中的GS算法（Propose-and-reject algorithm），包括其伪代码、时间复杂度、关键性质如M的最优匹配和W的最差匹配。讨论了匹配过程中的规则，以及W如何通过假偏好表改善匹配。

1. 一些算法问题

1.1 稳定匹配 Stable Matching Problem

GS算法 Propose-and-reject algorithm (GS algorithm)
伪码：

Initialize each person to be free.
while (some man is free and hasn't proposed to every woman) {
    Choose such a man m
    w = 1st woman on m's list to whom m has not yet proposed
    if (w is free)
        assign m and w to be engaged
    else if (w prefers m to her fiancé m')
        assign m and w to be engaged, and m' to be free
    else
        w rejects m
}

时间复杂度:
O( $n^2$ )

性质：