leetcode 115. Distinct Subsequences_or two given strings s and t, say s is the set of -优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/level_code/article/details/92015480

本文介绍了一种使用动态规划算法解决字符串子序列匹配问题的方法，具体为计算源字符串S中有多少种不同的子序列能与目标字符串T相等。通过详细解释算法思路和步骤，包括初始化dp矩阵、遍历S和T并更新dp矩阵，最后返回匹配数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of S which equals T.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ACE” is a subsequence of “ABCDE” while “AEC” is not).

Example 1:

Input: S = “rabbbit”, T = “rabbit”
Output: 3
Explanation:

As shown below, there are 3 ways you can generate “rabbit” from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

给出一个S字符串，一个T字符串，问S可以有多少种方法变成T，只允许删除S中的字符而不能改变顺序
如上例子，S = “rabbbit”, T = “rabbit”
可以通过删除S第一，第二，第三个“b“这3种方式来得到T

思路：
S中的每个字符都可以有保留和删除两种操作
保留第 j 位字符的时候是一种匹配，删除 j 位字符的时候是一种匹配，要把这两种情况加起来

用dynamic programming来解决，二维dp

这里用x轴用来表示S, dp[0][0]表示的是S和T都是空字符串，这时S和T完全匹配
所以dp[0][0] = 1

对于第0行的j > 0的所有列，表示T=“”，S不是空，这时候S只有一种方法转换成T，就是删除S的所有字符，所以第一行都是1

对于第1列的 i > 0的所有行，表示T不是空，但是S是空，所以S无法转换成T，所以都是0

y轴表示T

T S:  "" r a b b b i t ( j )
""     1 1 1 1 1 1 1 1
r      0
a      0
b      0
b      0
i      0
t      0
 ( i )

接下来是 i > 0 和 j > 0的部分
比如i = 1，j = 1，这时候S=“r“， T=”r“， (为方便，i，j为1开始的index）
选择保留S[ j ]：就要看S和T的前一位有多少种方式，前一位是S，T都为空，所以看dp[0][0]
选择删除S[ j ]：就要看S的前一位和T有多少种方式，S前一位是空，T当前是"r",所以看dp[1][0]
这两种方式加起来是dp[0][0] + dp[1][0]
即S[j] == T[i]时：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1]

S[j] != T[i]时，比如i = 1, j= 2, 即S=“ra”， T=“r” (为方便，i，j为1开始的index）
S[2] != T[1], 这时应该删除"a", 看S前一位和T是否匹配，即看S="r"和T=“r”
也就是dp[1][1]
即S[j] != T[i]时：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

最后返回dp[s.length()][t.length()]

    public int numDistinct(String s, String t) {
        if (s.length() < t.length()) {
            return 0;
        }
        if (s == null || t == null) {
            return 1;
        }
        
        int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];
        dp[0][0] = 1;
        
        //s="" and t.length>0, no match..
        for (int i = 1; i <= t.length(); i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        
        //t="" and s.length>0, then only one way to get t is to delete all chars in s..
        for (int j = 1; j <= s.length(); j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        for (int i = 1; i <= t.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= s.length(); j++) {
                if (s.charAt(j - 1) == t.charAt(i - 1)) {
                    //use s[j] or delete s[j]..
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                } else {
                    //delete s[j]..
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[t.length()][s.length()];
    }