leetcode 115. Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of S which equals T.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ACE” is a subsequence of “ABCDE” while “AEC” is not).

Example 1:

Input: S = “rabbbit”, T = “rabbit”
Output: 3
Explanation:

As shown below, there are 3 ways you can generate “rabbit” from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

给出一个S字符串，一个T字符串，问S可以有多少种方法变成T，只允许删除S中的字符而不能改变顺序
如上例子，S = “rabbbit”, T = “rabbit”
可以通过删除S第一，第二，第三个“b“这3种方式来得到T

思路：
S中的每个字符都可以有保留和删除两种操作
保留第 j 位字符的时候是一种匹配，删除 j 位字符的时候是一种匹配，要把这两种情况加起来

用dynamic programming来解决，二维dp

这里用x轴用来表示S, dp[0][0]表示的是S和T都是空字符串，这时S和T完全匹配
所以dp[0][0] = 1

对于第0行的j > 0的所有列，表示T=“”，S不是空，这时候S只有一种方法转换成T，就是删除S的所有字符，所以第一行都是1

对于第1列的 i > 0的所有行，表示T不是空，但是S是空，所以S无法转换成T，所以都是0

y轴表示T

T S:  "" r a b b b i t ( j )
""     1 1 1 1 1 1 1 1
r      0
a      0
b      0
b      0
i      0
t      0
 ( i )

接下来是 i > 0 和 j > 0的部分
比如i = 1，j = 1， 这时候S=“r“， T=”r“， (为方便，i，j为1开始的index）
选择保留S[ j ]：就要看S和T的前一位有多少种方式，前一位是S，T都为空，所以看dp[0][0]
选择删除S[ j ]：就要看S的前一位和T有多少种方式，S前一位是空，T当前是"r",所以看dp[1][0]
这两种方式加起来是dp[0][0] + dp[1][0]
即S[j] == T[i]时：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1]

S[j] != T[i]时，比如i = 1, j= 2, 即S=“ra”， T=“r” (为方便，i，j为1开始的index）
S[2] != T[1], 这时应该删除"a", 看S前一位和T是否匹配，即看S="r"和T=“r”
也就是dp[1][1]
即S[j] != T[i]时：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

最后返回dp[s.length()][t.length()]

    public int numDistinct(String s, String t) {
        if (s.length() < t.length()) {
            return 0;
        }
        if (s == null || t == null) {
            return 1;
        }
        
        int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];
        dp[0][0] = 1;
        
        //s="" and t.length>0, no match..
        for (int i = 1; i <= t.length(); i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        
        //t="" and s.length>0, then only one way to get t is to delete all chars in s..
        for (int j = 1; j <= s.length(); j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        for (int i = 1; i <= t.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= s.length(); j++) {
                if (s.charAt(j - 1) == t.charAt(i - 1)) {
                    //use s[j] or delete s[j]..
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                } else {
                    //delete s[j]..
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[t.length()][s.length()];
    }