SCOI2009windy数【数位dp】

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本文详细介绍了数位DP的概念及其实现方法，通过具体的代码示例，展示了如何使用数位DP解决特定数字范围内的问题，并提供了两种不同的实现方案。

数位dp 对于一个 A B 可以用 0~B的windy数减 0~（A-1）的windy数

对于一个有 i 位的数
可以递归处理 1~10^i-1的数

再递归限制处理 i位上的数

假如一个数是 1253
可以递归处理 1~999 （i 为4 则处理前3位）

再递归出 1000~1199
                  1200~1249
                  1250~1252
                  特判1253

即可还有就是注意读入的A 若是1 有点麻烦

#include<cstdio>
#define L (11)
int A,B;
int dp[L][L];
int a[L];
int b[L];
int abs (int a) {
	if(a<0)
	return -a;
	return a;
}
void ready (int f,int S) {
	while (S) {
		if(f)
			a[++*a]=S%10;
		else b[++*b]=S%10;
		S/=10;
	}
}
void readdata () {
	scanf("%d%d",&A,&B);
	A--;
	ready(1,A);
	ready(0,B);
}
void DP () {
	for(int i = 0; i <= 9 ;i++)
		dp[1][i] = 1;
	for(int i = 2; i <= 10; i++)
		for(int j = 0 ; j <= 9 ; j++)
			for(int k = 0;k <= 9 ;k++)
				if(k <= j-2 || k >= j+2)
					dp[i][j] += dp[i-1][k];
}
int deal (int s[L],int bit,int F) {
	if(!bit) {
		if(abs(s[1]-s[2])>=2 || s[0]<=1)
		return 1;
		return 0;
	}
	int ret = 0;
	if((abs(s[bit+1]-s[bit+2])<2)&&(bit<=s[0]-2))
		return 0;
	for(int i = F;i < s[bit];i++) {
		if(abs(i-s[bit+1])>=2 || F) {
			ret+=dp[bit][i];
		}
	}
	return ret+deal(s,bit-1,0);
}
int MOD (int s[L],int bit) {
	if(!bit)
		return 0;
	int ret=0;
	for(int i=1 ; i<=9;i++)
		ret+=dp[bit][i];
	return MOD(s,bit-1)+ret;
}
void solve () {
	int h1=deal(b,b[0],1),h2=deal (a,a[0],1);
	if(*b>1)
		h1 += MOD (b,b[0]-1);	
	if(*a>1)
		h2 += MOD (a,a[0]-1);
	if(A==0)
		printf("%d\n",h1);
	else printf("%d\n",h1-h2);	
}
int main () {
	readdata () ;
	DP () ;
	solve () ;
}

这里还有一份dfs版的ac码其实都差不多了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a,b;
int bit[11];
int dp[11][10][2];
int abs (int a) {
	if(a>0)
	return a;
	return -a;
}
int dfs (int pos,int la,bool limit,bool zero) {
	if(pos == 0)
		return 1;
	if (!limit&&dp[pos][la][zero] != -1)
		return dp[pos][la][zero];
	int temp = 0;
	int upp = limit ? bit[pos] : 9;
	for(int i = 0 ; i <= upp ;i++)
		if(zero || abs(la-i) >= 2) {
			temp += dfs (pos-1,i,i == upp&&limit,zero&&!i);
		}
	if (!limit||upp == 9)
		dp[pos][la][zero] = temp;
	return temp;
}
int cal(int n) {	
	*bit = 0;
	for(int i = 1 ; n ; n/=10)
		bit[++*bit] = n % 10;
	int ret=dfs (*bit,0,1,1);
	return ret;
}
int main () {
	scanf("%d%d",&a,&b);
	memset(dp,-1,880);
	printf("%d\n",cal(b) - cal(a - 1));
}