SCOI2009 windy数数位DP 模板题

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本文介绍了一种名为Windy数的数学概念，即不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数。通过数位DP（动态规划）的方法，详细阐述了如何计算在给定范围内Windy数的数量。文章提供了AC代码示例，展示了如何使用DP矩阵存储中间结果以避免重复计算，从而高效解决问题。

windy数

　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】 1 10 【输入样例二】 25 50

Sample Output

【输出样例一】 9 【输出样例二】 20

Hint

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

打月赛的题刚好遇到，正好复习一下数位DP。

思路：直接套数位DP的模板，

我们用 dp[pos][pre] 来保存当前状态，表示第pos位前面的数字是pre,然后从最高位开始遍历，如果当前位的数字i和pre绝对值的差值大于等于2，就加上去，注意前导零的情况，如果存在前导零，那么就不进行差值判断，因为是从最高位开始向后遍历，所以我把最高位前的pre设为-1，这样除了前导零，1~9的数减去-1的差值都会大于2，相当于直接从次高位开始判断，符合我们先前说的思路。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
#define fori(x) for(int i=0;i<x;i++)
#define forj(x) for(int j=0;j<x;j++)
#define memset(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define memcpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
//#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+7;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;

using namespace std;
int a[20];
ll dp[20][10];
ll dfs(int pos,int pre,bool lead,bool limit)
{
    if(pos==-1) return lead?0:1;
    if(!limit && !lead && dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(lead)
        {
          if(i==0)
            ans+=dfs(pos-1,-1,lead && i==0,limit && i==a[pos]);
          else
            ans+=dfs(pos-1,i,lead && i==0,limit && i==a[pos]);
        }
        else
        {
          if(fabs(i-pre)>=2)
            ans+=dfs(pos-1,i,lead && i==0,limit && i==a[pos]);
        }

    }
    if(!limit && !lead && pre!=-1) dp[pos][pre]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
  int pos=0;
  while(x)
  {
    a[pos++]=x%10;
    x/=10;
  }
  return dfs(pos-1,-1,true,true);
}
int main()
{
    ll l,r;
    memset(dp,-1);
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}