noip2011提高组——计算系数

最新推荐文章于 2024-06-14 10:00:00 发布

SAuppp

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分类专栏：数学文章标签：数学

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博客内容介绍了参与NOIP2011提高组竞赛时遇到的数论问题，作者感叹数学的挑战性，因其个人数学基础较弱而感到困扰。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题第一眼杨辉三角。。其实还有个高大上的名字叫。。二项式定理我才高一QAQ 后面这个名字不知道啊
不过知道杨辉三角也够了

1 -> 1a^0*b^0
1 1              ->1a+1b
1 2 1          ->1a^2+2ab+1b^2
1 3 3 1          ->…………
…………

只不过这道题多了一个x与y项的系数
无所谓用整体思想将ax看成u by看成v
再用上面的公式套（将举出的例子中的a，b 换成u，v）
表达出一个含有uv 的式子
在将uv 换成ax，by在乘方即可（好良心啊这个居然不用快速幂）

数论什么的再见吧谁叫我数学学得烂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000+10
#define LL long long
using namespace std;
LL aa[MAXN][MAXN];
LL a,b,k,n,m;
LL ans;
void ready()
{
	for(int i=1;i<=k+1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j==1||i==j)
			{
				aa[i][j]=1;				
				continue;
			}			
			aa[i][j]=(aa[i-1][j]+aa[i-1][j-1])%10007;
		}
	}
}
void readdata()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld\n",&a,&b,&k,&n,&m);
}

int main()
{
	readdata();
	ready();
	int cja=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cja=(cja%10007)*(a%10007)%10007;
	int cjb=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	cjb=(cjb%10007)*(b%10007)%10007;
	ans=(cjb*cja)%10007;
	ans=(ans*aa[k+1][n+1])%10007;
	printf("%d\n",ans);
}