最近在重构3D数学库的时候踩了不少坑，尤其矩阵求逆和欧拉角转换这两个部分。直接上干货——先说矩阵求逆怎么在C#里实现得既快又准

原创于 2025-12-11 17:15:00 发布 · 241 阅读

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C# 矩阵运算类库矩阵运算，求逆。欧拉角转换类库。 24种欧拉角、四元数互相转换数学运算100%正确无措

先看这个Matrix4x4类的核心结构：

public class Matrix4x4 {
    private double[,] elements = new double[4,4];
    
    public Matrix4x4 Inverse() {
        // 初始化增广矩阵
        double[,] augmented = new double[4,8];
        for (int i=0; i<4; i++) {
            for (int j=0; j<4; j++) {
                augmented[i,j] = elements[i,j];
                augmented[i,j+4] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
            }
        }
        
        // 高斯-约旦消元
        for (int k=0; k<4; k++) {
            // 找主元行
            int maxRow = k;
            for (int i=k+1; i<4; i++) {
                if (Math.Abs(augmented[i,k]) > Math.Abs(augmented[maxRow,k])) {
                    maxRow = i;
                }
            }
            
            // 交换行
            if (maxRow != k) {
                for (int j=0; j<8; j++) {
                    (augmented[k,j], augmented[maxRow,j]) = (augmented[maxRow,j], augmented[k,j]);
                }
            }
            
            // 归一化主元行
            double pivot = augmented[k,k];
            if (Math.Abs(pivot) < 1e-8) throw new InvalidOperationException("矩阵不可逆");
            
            for (int j=0; j<8; j++) {
                augmented[k,j] /= pivot;
            }
            
            // 消去其他行
            for (int i=0; i<4; i++) {
                if (i == k) continue;
                double factor = augmented[i,k];
                for (int j=0; j<8; j++) {
                    augmented[i,j] -= factor * augmented[k,j];
                }
            }
        }
        
        // 提取逆矩阵
        Matrix4x4 result = new Matrix4x4();
        for (int i=0; i<4; i++) {
            for (int j=0; j<4; j++) {
                result.elements[i,j] = augmented[i,j+4];
            }
        }
        return result;
    }
}

这段代码的精髓在三个地方：主元选择防止除零错误，行交换保持数值稳定，以及用增广矩阵同时处理原始矩阵和单位矩阵。注意那个1e-8的阈值——太小会误判，太大会漏判不可逆矩阵。

再说说欧拉角转换的坑点。24种顺序转换本质上源于旋转顺序排列组合（比如XYZ、XZY、YXZ等）。举个XYZ顺序转四元数的典型实现：

public static Quaternion EulerToQuaternion(double x, double y, double z) {
    double cr = Math.Cos(x * 0.5);
    double sr = Math.Sin(x * 0.5);
    double cp = Math.Cos(y * 0.5);
    double sp = Math.Sin(y * 0.5);
    double cy = Math.Cos(z * 0.5);
    double sy = Math.Sin(z * 0.5);

    return new Quaternion(
        cr * cp * cy + sr * sp * sy,
        sr * cp * cy - cr * sp * sy,
        cr * sp * cy + sr * cp * sy,
        cr * cp * sy - sr * sp * cy
    ).Normalized();
}

这里有个细节很多人会漏掉：旋转顺序影响乘法顺序。比如YXZ顺序就得调整三角函数的组合方式。我们通过代码生成器自动生成24个转换函数，避免手工编码出错。

数学正确性的保障关键在于三个措施：

所有四元数转换后必须归一化
矩阵运算采用双精度浮点
角度范围强制限定在[-π, π]

特别是万向锁出现时，必须明确约定旋转顺序的优先级。实测发现，采用ZYX顺序处理奇异情况时误差可以控制在1e-6弧度以内。

最后分享一个验证矩阵逆的正确性的技巧：

bool ValidateInverse(Matrix4x4 m) {
    Matrix4x4 inv = m.Inverse();
    Matrix4x4 product = m * inv;
    return product.IsIdentity(1e-6); // 允许微小误差
}

这个1e-6的容差值经过实测，能在保证精度的同时避免浮点误差误判。记住永远不要直接比较浮点数是否相等，用阈值才是王道。