直齿轮时变啮合刚度计算程序功能解析

Matlab:势能法-编写的关于直齿轮时变啮合刚度求解模型程序（齿间摩檫力也有考虑进去），根据周期变化计算得到整个啮合过程的综合刚度啮合曲线，并得到拟合公式，以便在建立动力学方程的时候方便使用！ 内含详细解答

程序概述

该MATLAB程序用于计算直齿轮的时变啮合刚度，考虑了齿轮啮合过程中的多种力学因素，包括赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度和基体刚度等。程序特别设计了是否考虑摩擦系数的选项，为齿轮系统动力学分析提供了重要的刚度参数。

核心功能模块

1. 基本参数定义模块

• 齿轮几何参数：模数(m=3)、齿数(主动轮Zp=32，从动轮Zg=51)、压力角(20°)
• 结构尺寸：齿宽(b=30mm)、各圆半径（分度圆、齿顶圆、基圆、齿根圆、轴孔）
• 材料属性：弹性模量(E_GD=206GPa)、泊松比(v=0.3)
• 啮合特性：重合度计算(zeta=1.7036)

2. 刚度系数计算模块

基于文献中的多项式拟合系数(K_cpcf)，计算四个关键参数L、M、P、Q，这些参数用于后续的基体刚度计算。

3. 单齿啮合刚度计算模块

程序通过积分方法计算五种不同类型的刚度分量：

• 赫兹接触刚度(K_h)：基于弹性接触理论
• 弯曲刚度(Kb)：考虑齿根弯曲变形
• 剪切刚度(Ks)：考虑剪切变形影响
• 轴向压缩刚度(Ka)：考虑轴向压缩效应
• 基体刚度(Kf)：基于齿根结构的变形

4. 综合啮合刚度合成模块

根据齿轮重合度特性，将单齿啮合刚度在啮合周期内进行平移和叠加：

• 双齿啮合区：两个齿对同时参与啮合，刚度叠加
• 单齿啮合区：只有一个齿对承担载荷
• 生成完整的综合时变啮合刚度曲线(K_CMS)

5. 可视化与曲线拟合模块

• 多图形显示：分别显示单齿刚度、平移后的单齿刚度和综合啮合刚度
• 傅里叶拟合：提供三阶傅里叶级数拟合公式，便于在动力学方程中使用
• 参数化输出：拟合系数和角频率(w=29.07)均已给出

技术特点

物理模型完整性

程序采用了较为完整的齿轮接触力学模型，包含了影响啮合刚度的主要因素，能够准确反映齿轮传动过程中的刚度变化规律。

计算精度控制

• 根据重合度确定采样点数(n=floor(50*zeta))，保证计算精度
• 使用数值积分(quadl)方法计算各刚度分量
• 符号运算与数值计算相结合，提高计算效率

工程实用性

• 提供不考虑摩擦的简化选项(u(i)=0)
• 输出结果可直接用于齿轮系统动力学建模
• 拟合公式简化了后续分析的计算复杂度

应用价值

该程序计算的时变啮合刚度是齿轮系统动态特性分析、振动噪声预测、故障诊断等重要研究的基础。通过准确获取齿轮副的刚度激励，可以为：

• 齿轮传动系统动态响应分析
• 振动噪声控制优化
• 疲劳寿命预测
• 故障诊断算法开发

提供关键的技术参数支持。

程序运行时间通过tic/toc命令记录，便于性能评估和优化。