15、函数式程序时钟与不动点组合子研究

函数式程序时钟与不动点组合子研究

1. 不可解项与判别准则

在函数式编程的研究中，不可解项的性质和判别是重要的基础内容。
- 简单项与非简单项 ：
- 例如，项 $\Omega \equiv \omega\omega$ 是简单项，因为它能在一步内归约到自身 $\Omega$，且不会复制可归约式（项 $\omega$ 不包含可归约式）。
- 而项 $\mu x.Ix$ 不是简单项，其归约步骤 $\mu x.Ix \to I\mu x.Ix$ 会复制可归约式 $I$。不过，它可简化为简单项，如 $\mu x.Ix \to \mu x.x$，得到简单项 $\mu x.x$。
- 命题与推论 ：
- 命题指出，若 $N$ 是简单项 $M$ 的归约项，那么 $N$ 最终会与 $M$ 匹配（即 $nf (M) = {\tau} nf (N)$）。
- 推论（第二判别准则）表明，如果简单项 $M$ 和 $N$ 最终不匹配（$nf (M) \neq {acc} nf (N)$），则它们不是 $\beta$-可转换的，即 $M \neq_{\beta} N$。
- 示例判别 ：以示例中的不可解项为例，$\Omega$ 是简单项，$\mu x.Ix = {\beta} \mu x.x$ 且 $\mu x.x$ 是简单项。已知 $nf (\Omega) = \tau \omega$，$nf (\mu x.x) = \iota \omega$，根据第二判别准则，$\Omega$ 和 $\mu x.x$ 不是 $= {\