16、量子计算中的经典模拟与局域因果模型

量子计算中的经典模拟与局域因果模型

1. 哥德斯曼 - 尼尔定理的启示

哥德斯曼 - 尼尔定理表明，一定数量的量子操作尽管能够生成纠缠态，但却可以被经典高效模拟。这意味着这些量子操作所产生的现象能够以局域因果的方式被重新描述。因为任何哥德斯曼 - 尼尔操作序列都等同于在泡利基（X、Y、Z）下对处于泡利基向量态的系统进行测量，所以该定理实际上告诉我们，纠缠态系统测量的某些统计结果可以用局域因果的方式来描述。

不过，我们其实不需要哥德斯曼 - 尼尔定理来告诉我们这一点。贝尔不等式及相关不等式为任何局域因果的组合测量统计模型设定了普遍约束，而且我们早已知道，在某些情况下（例如在泡利基下的测量），局域因果模型的预测与量子力学的预测是相符的。因此，仅依据哥德斯曼 - 尼尔定理就得出纠缠不足以实现量子计算加速的结论是具有误导性的。该定理实际上凸显了纠缠在量子计算机中所起的作用，也阐明了为何以及在何种意义上纠缠足以阻止计算机的演化被经典模拟。

2. 量子现象的计算机模拟与局域因果模型

已经有技术可以对纠缠系统的泡利基测量统计结果进行经典计算机模拟，也就是提供局域因果描述。对于由三个或更多方组成的系统的经典计算机模拟尤其有趣，因为它们必然涉及少量的通信。例如，对于三方系统 A、B 和 C，为了使协议生效，B 和 A 之间必须通信 1 比特；对于 n 方系统，则需要 n - 2 比特，所需比特数与 n 呈线性关系。从复杂度理论的角度来看，这属于“容易”的范畴。

然而，从某种角度看，将涉及各方之间一定通信量的量子关联经典计算机模拟称为这些关联的局域因果模型似乎有些奇怪。在引入贝尔定理时，我们提到在贝尔实验中，远距离各方之间的通信构成了非局域影响，即这种影响