26、量子电影、量子计算与高维空间探索

量子电影、量子计算与高维空间探索

1. 超几何与拓扑的关联及量子系统的想象

1.1 超几何与拓扑

庞加莱在“位置分析”文章中提及的“超几何”后来发展成了拓扑学领域。拓扑学中著名的图形如环面、贝塞尔曲线、多孔环面、裤形等，难以让我们形成动态离散高维时空连续体的心理图像，而这对于理解普朗克尺度的现象至关重要。基于庞加莱相互连接空间的原始想法，借助数字艺术工具，我们发明了一种超几何，利用新（重新）发现的七面体——彭罗斯风筝和飞镖平铺的三维表示，即外切多面体（E±），构建动态空间连续体。彭罗斯图案是由罗杰·彭罗斯首次设计的具有黄金比例的不规则图案，能以任意大的区域填充平面，具有五重和十重旋转对称性。

1.2 想象简单量子系统

量子电影研究假设非周期性彭罗斯平铺（5 维或 10 维空间的二维切片，取决于其五重或十重对称性，被用作准晶体的模型）可应用于量子物理学。彭罗斯图案的对偶是由平行于空间五个不同方向形成的立方网格，以发现者罗伯特·阿曼的名字命名为阿曼条。这个网格与二十面体群相关，同构于群 A5。彭罗斯平铺通过条带和投影方法在 6 维空间中定义，这为量子空间的可视化提供了思路，它与通常的位置和动量空间不同。

在四元数量子力学中，自旋 - 轨道相互作用要求（欧几里得）时空维度为 6 维。保利对应表明自旋 1/2 粒子系统的状态空间 HP1 n S4 可自然嵌入 R5 中。路易·德布罗意也坚信 5 维波动力学。这些事实支持了我们基于彭罗斯平铺的可视化方法。英国物理学家阿兰·麦凯发现一组六个向量与二十面体的五重旋转轴平行，这可能对量子计算中使用的六边形网格有用。

2. 海森堡不确定性原理与哥本哈根诠释