14、量子计算：从理论到现实的探索

量子计算：从理论到现实的探索

1. 计算机科学中的物理视角

在计算机科学领域，图灵效率普遍性论题和不变性论题长期以来被认为是合理的，但它们并非数学定理。起初，由于自图灵时代以来开发的所有合理（经典）通用计算模型，都未被发现比图灵模型效率高出多项式倍，且它们彼此间能高效模拟，所以这两个论题被认为是正确的。然而，过去三十年来，随着量子计算的出现，反对这两个论题的证据不断增加。

量子力学是一种不可约的概率性理论，因此量子计算机属于概率机器。类似于将 BPP 定义为概率图灵机在多项式时间内（从概率意义上）可解决的问题类，我们可以将复杂度类 BQP（有界误差量子多项式）定义为量子计算机在多项式时间内（同样从概率意义上）可解决的问题类。由于量子计算机能轻松模拟概率图灵机，所以有 (BPP \subseteq BQP)，即量子计算机能有效解决的问题类至少和概率图灵机一样大。不过，是否 (BPP \subsetneq BQP) 仍未知，如果该式成立，那么普遍性和不变性论题都将被证伪。

部分学者认为普遍性论题的证伪影响深远。例如，Bernstein 和 Vazirani 认为计算复杂性理论“基于”该论题，量子计算机的出现迫使我们“重新审视”该理论的基础。Nielsen 和 Chuang 指出，该论题的错误意味着复杂性理论无法实现“优雅、与模型无关的形式”。Hagar 则认为，模型独立性的失败不仅动摇了复杂性理论的基础，还影响了心智哲学中依赖计算类型模型独立性的某些观点。

实际上，普遍性论题是否能支撑复杂性理论概念的模型独立性并不明确。该论题指出任何可有效解决的问题都能由概率图灵机有效解决，但概率图灵机只是特定的计算模型，很难说它能为计算复杂性理论的模型独立性提供基础。这里存在一