36、从弱比特承诺实现高效字符串承诺

从弱比特承诺实现高效字符串承诺

在密码学领域，承诺方案是一种重要的工具，它允许一方（发送方）向另一方（接收方）承诺一个值，同时在后续阶段揭示该值，并且确保在揭示之前接收方无法得知该值，揭示之后发送方无法更改该值。本文将探讨如何从弱比特承诺方案构建高效的字符串承诺方案。

基本概念

• 承诺阶段和去承诺阶段 ：在承诺阶段，发送方 $S^ $ 与接收方 $R$ 交互产生视图 $view_{S^ }(S^ , R)$。在去承诺查找阶段，一个算法 $F$ 获取该视图，并产生两个去承诺字符串 $(s, d)$ 和 $(s’, d’)$。如果在揭示阶段，接收方 $R$ 接受这两个去承诺字符串，则 $(S^ , F)$ 成功。
• q - 绑定性 ：一个承诺方案 $Com = (S, R)$ 对于时间 $T$ 是 $q$ - 绑定的，如果在绑定游戏中，对于每个时间 $T$ 的对 $(S^ , F)$，$(S^ , F)$ 的成功概率至多为 $q$。如果对于每个常数 $c$ 和足够大的安全参数 $s$，$Com(1^s)$ 对于时间 $s^c$ 是 $q$ - 绑定的，则称 $Com$ 是 $q$ - 绑定的。
• 安全性 ：一个承诺方案 $Com$ 是 $(p, q)$ - 安全的（针对时间 $T$），如果 $Com$ 是 $p$ - 隐藏的且 $q$ - 绑定的（针对时间 $T$）。如果对于每个常数 $c$ 和足够大的安全参数 $s$，$Com(1^s)$ 是 $(s^{-c}, s^{