洛谷 P5661 [CSP-J2019] 公交换乘-队列

原创于 2025-07-06 14:50:17 发布 · 593 阅读

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#算法 #数据结构 #GESP #信奥赛 #c++

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P5661 [CSP-J2019] 公交换乘

题目描述

著名旅游城市 B 市为了鼓励大家采用公共交通方式出行，推出了一种地铁换乘公交车的优惠方案：

在搭乘一次地铁后可以获得一张优惠票，有效期为 45 分钟，在有效期内可以消耗这张优惠票，免费搭乘一次票价不超过地铁票价的公交车。在有效期内指开始乘公交车的时间与开始乘地铁的时间之差小于等于 45 分钟，即：
$tbus−tsubway≤45t_{bus} - t_{subway} \leq 45$ 。
搭乘地铁获得的优惠票可以累积，即可以连续搭乘若干次地铁后再连续使用优惠票搭乘公交车。
搭乘公交车时，如果可以使用优惠票一定会使用优惠票；如果有多张优惠票满足条件，则优先消耗获得最早的优惠票。

现在你得到了小轩最近的公共交通出行记录，你能帮他算算他的花费吗?

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 $n$ ，代表乘车记录的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含 3 个整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 $i$ 行的第 1 个整数代表第 $i$ 条记录乘坐的交通工具，0 代表地铁，1 代表公交车；第 2 个整数代表第 $i$ 条记录乘车的票价 $price_i$ ；第三个整数代表第 $i$ 条记录开始乘车的时间 $t_i$ （距 0 时刻的分钟数）。

我们保证出行记录是按照开始乘车的时间顺序给出的，且不会有两次乘车记录出现在同一分钟。

输出格式

输出文件有一行，包含一个正整数，代表小轩出行的总花费。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

说明/提示

样例 1 说明

第一条记录，在第 3 分钟花费 10 元乘坐地铁。

第二条记录，在第 46 分钟乘坐公交车，可以使用第一条记录中乘坐地铁获得的优惠票，因此没有花费。

第三条记录，在第 50 分钟花费 12 元乘坐地铁。

第四条记录，在第 96 分钟乘坐公交车，由于距离第三条记录中乘坐地铁已超过 45 分钟，所以优惠票已失效，花费 3 元乘坐公交车。

第五条记录，在第 110 分钟花费 5 元乘坐地铁。

第六条记录，在第 135 分钟乘坐公交车，由于此时手中只有第五条记录中乘坐地铁获得的优惠票有效，而本次公交车的票价为 6 元，高于第五条记录中地铁的票价 5 元，所以不能使用优惠票，花费 6 元乘坐公交车。

总共花费 36 元。

样例 2 说明

第一条记录，在第 1 分钟花费 5 元乘坐地铁。

第二条记录，在第 16 分钟花费 20 元乘坐地铁。

第三条记录，在第 23 分钟花费 7 元乘坐地铁。

第四条记录，在第 31 分钟乘坐公交车，此时只有第二条记录中乘坐的地铁票价高于本次公交车票价，所以使用第二条记录中乘坐地铁获得的优惠票。

第五条记录，在第 38 分钟乘坐公交车，此时第一条和第三条记录中乘坐地铁获得的优惠票都可以使用，使用获得最早的优惠票，即第一条记录中乘坐地铁获得的优惠票。

第六条记录，在第 68 分钟乘坐公交车，使用第三条记录中乘坐地铁获得的优惠票。

总共花费 32 元。

数据规模与约定

对于 $30%30\%$ 的数据， $\leq 1000$ ， $ti≤106t_i \leq 10^6$ 。

另有 $15%15\%$ 的数据， $ti≤107t_i \leq 10^7$ ，所有 $price_i$ 相等。

另有 $15%15\%$ 的数据， $ti≤109t_i \leq 10^9$ ，所有 $price_i$ 相等。

对于 $100%100\%$ 的数据， $\leq 10^5$ ， $ti≤109t_i \leq 10^9$ ， $\leq price_i \leq 1000$ 。

解题思路

核心问题：模拟公交优惠票的使用规则，计算总乘车花费。关键点在于：

地铁乘车时支付全价并获得优惠票
公交乘车时优先使用最早获得的、未过期的、票价足够的优惠票
优惠票有效期45分钟，按时间顺序使用

优化关键：利用队列的先进先出特性管理优惠票：

每次公交乘车前清理过期票（队头开始检查）
遍历有效票队列寻找第一张可用票（最多46张票）
用临时队列重组未使用的票，保持时间顺序

时间复杂度：O(46×n)，因有效期限制队列长度≤46

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct T { // 优惠票结构
    int t, p; // t:时间 p:票价
};

int main() {
    int n, ans = 0; // n:记录数 ans:总花费
    cin >> n;
    queue<T> q; // 优惠票队列（按时间排序）
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int op, p, t; // op:类型 p:票价 t:时间
        cin >> op >> p >> t;
        
        if (op == 0) { // 地铁
            ans += p; // 支付全价
            q.push({t, p}); // 获得优惠票
        } else { // 公交车
            // 清理过期票（当前时间t - 票时间 > 45）
            while (!q.empty() && t - q.front().t > 45)
                q.pop();
            
            bool f = false; // 是否找到可用票
            queue<T> tmp; // 临时存未用票
            int sz = q.size(); // 当前有效票数
            
            // 遍历队列找第一张可用票
            for (int j = 0; j < sz; j++) {
                T tk = q.front();
                q.pop();
                if (!f && tk.p >= p) { // 找到第一张可用票
                    f = true; // 标记已用
                } else {
                    tmp.push(tk); // 保留未用票
                }
            }
            
            // 重组队列（保持时间顺序）
            while (!tmp.empty()) {
                q.push(tmp.front());
                tmp.pop();
            }
            
            // 无可用票则支付
            if (!f) ans += p;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

代码解析

数据结构：
- struct T 存储优惠票的时间t和票价p
- queue<T> 按时间顺序管理有效优惠票
核心流程：
- 地铁：支付全价，生成新优惠票加入队列
- 公交：
  - 清理队头过期票（t - front().t > 45）
  - 遍历队列找第一张满足tk.p >= p的票
  - 用临时队列重组未使用票
  - 无可用票时支付全价
关键优化：
- 有效期限制队列长度≤46（45分钟+当前分钟）
- 临时队列保持时间顺序不变
- 仅需遍历常数长度队列（46次/公交）
复杂度：
- 时间：O(46×n) ≈ O(n)
- 空间：O(n)（最坏情况全为地铁）