10、结合内置和符号约束的函数式与逻辑式编程

结合内置和符号约束的函数式与逻辑式编程

1. 引言

函数式逻辑编程（FLP）旨在将函数式编程和逻辑式编程的优良特性融合到一个范式中。在许多FLP方法里，程序被视为基于构造器的条件重写系统。像CRWL框架就用合适的基于构造器的重写逻辑替代了经典等式逻辑，能很好地表达懒函数、部分函数和可能的非确定性函数的归约行为。

不过，多数FLP方法基于自由构造器，而在某些应用中，用非自由构造器表示数据更方便，因为会有相应的等式规范。已有研究对CRWL框架进行了扩展，探讨了具有多态代数类型的FLP通用框架。其中，多重集是一个有趣的例子，它在很多场景中都很有用，比如Gamma编程模型或动作与变化问题。

同时，很多问题涉及特定领域的计算，如实数、布尔函数或有限域，基于构造器的方法在这些领域并不适用。逻辑编程领域的约束逻辑编程范式及其不同实例，如CLP(R)语言，在这方面做出了重要贡献。

我们的目标是将多态代数类型和约束的表达能力融合到一种名为SETA的语言中，它可看作已有框架的扩展实例。SETA语言的独特之处在于，它仅考虑多重集构造器这一非自由构造器，同时纳入了原始“内置”数据（实数）、对这些数据的约束以及对构造器项（特别是多重集）的“符号”约束，包括相等、不等、成员关系和非成员关系。我们为SETA程序开发了证明论和模型论语义（包括自由项模型的存在性），并通过结合懒窄化、模多重集等式公理的合一和约束求解的目标求解演算，提出了操作语义。这种懒函数、多重集、算术约束和符号约束的组合在其他相关声明式语言中并不常见，SETA的潜在应用范围非常广泛。

2. SETA语言

SETA语言处理实数，其呈现基于两个层次：原始层和符号层。