【动态规划-中等】300. 最长递增子序列

【题目】
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

【代码】
【方法1：动态规划】
使用dp[i]记录nums[i]结尾的元素最长的序列长度
定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp=[1 for i in range(len(nums))]
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j]<nums[i]:
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)

【方法2】

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        ans=[]
        for num in nums:
            flag=False
            for index,item in enumerate(ans):
                if item[-1]>=num:
                    ans[index].append(num)
                    flag=True
                    break
            if not flag:
                ans.append([num])
        return len(ans)

【方法3：贪心+二分】

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        ans=[]
        for num in nums:
            if not ans or num>ans[-1]:
                ans.append(num)
            else:
                low,high=0,len(ans)-1
                loc=high
                while low<=high:
                    mid=(low+high)//2
                    if ans[mid]>=num:
                        loc=mid
                        high=mid-1
                    else:
                        low=mid+1
                ans[loc]=num
        return len(ans)