【动态规划-困难】354. 俄罗斯套娃信封问题

【题目】
给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

1 <= envelopes.length <= 5000
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <= 104

【代码】
【方法1：排序+贪心】

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        ans=[]
        for envelope in envelopes:
            if not ans or envelope[1]>ans[-1]:
                ans.append(envelope[1])
            else:
                for index,item in enumerate(ans):
                    if item>=envelope[1]:
                        ans[index]=envelope[1]
                        break
        return len(ans)

【方法2：排序+贪心+二分】

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        ans=[]
        for envelope in envelopes:
            if not ans or envelope[1]>ans[-1]:
                ans.append(envelope[1])
            else:
                low,high=0,len(ans)-1
                loc=high
                while low<=high:
                    mid=(low+high)//2
                    if ans[mid]>=envelope[1]:
                        loc=mid
                        high=mid-1
                    else:
                        low=mid+1
                ans[loc]=envelope[1]
        return len(ans) 

【方法3：排序+dp】

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        dp=[1 for i in range(len(envelopes))]
        for i in range(len(envelopes)):
            for j in range(i):
                if envelopes[i][1]>envelopes[j][1]:
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)            
        return max(dp)