【动态规划-简单】322. 零钱兑换

菜菜2022

关注

原创最新推荐文章于 2026-06-28 02:02:22 发布 296 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【hot100-动态规划-322.零钱兑换】力扣第322题“零钱兑换”要求计算凑成给定总金额所需的最少硬币数。使用动态规划方法，定义 dp[i] 为凑成金额 i 所需的最少硬币数。通过遍历所有硬币面额，更新 dp[i] 的值，状态转移方程为 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)。最终，若 dp[amount] 不为 Infinity，返回其值，否则返回 -1。时间复杂度为 $O(amount \times n)$，空间复杂度为 $O(amount)$。示例调用展示了代码的正确性。阅读详情

【题目】
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

【代码】
【方法1：记忆化搜索】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        mem=dict()
        def dp(amount):
            if amount in mem:
                return mem(amount)
            #base case
            if amount==0:
                return 0
            if amount<0:
                return -1
            #求最小值，初始化为正无穷
            res=float('INF')
            for coin in coins:
                if amount-coin not in mem:
                    mem[amount-coin]=dp(amount-coin)
                subProblem=mem[amount-coin]
                #子问题无解，跳过
                if subProblem==-1:
                    continue
                res=min(res,1+subProblem) 
            return res if res!=float('INF') else -1
        return dp(amount)

【方法2：dp】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp=[float('INF') for i in range(amount+1)]
        dp[0]=0
        for i in range(1,amount+1):
            for coin in coins:
                #子问题无解 跳过
                if i-coin<0:
                    continue
                dp[i]=min(dp[i],1+dp[i-coin])
        return -1 if dp[amount]==float('INF') else dp[amount]