LeetCode-300-最长递增子序列
思路
1.动态规划:O(n*n)
题目要求找出的是递增子序列,子序列不一定是连续的,但是要保证递增,因此可以用动态规划来维护一个不断更新的dp数组,该数组表示,以当前元素为最后一个元素的子序列的最大长度
2.贪心+二分查找:O(nlogn)
遍历数组,然后维护一个tail[]数组,tail数组必须是严格递增的
当nums[i]>tail[len]时,tail[len+1]=nums[i],tail数组长度加1
当nums[i]<=tail[len]时,通过二分查找,把nums[i]替换tail数组中合适的元素
如序列 1,101,102,2,3,4,999
原数组每次遍历输出的tails为:
1
1,101
1,101,102
1,2,102
1,2,3
1,2,3,4
1,2,3,4,999
可能会担心这个替换会导致子序列不成立,但是其实tail数组所产生的序列并不一定是最长的递增子序列,我们所需要的只是它的长度,因为每次长度变化都是表示遍历到当前位置时的最大长度,我们已经得到这个长度了,前面的元素发生替换并不会产生影响,反而是推动了找到最长递增子序列
参考下列例子
如序列 1,4,3,13,2,5
1
1,4
1,3
1,3,13
1,2,13
1,2,5
可见,元素替换并不会导致不好的影响
代码
//1.动态规划:O(n*n)
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums==null||nums.length==0)return 0;
int []dp=new int[nums.length];
int res=1;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
dp[i]=1;//至少为1,表示自己
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);//更新dp[i]
}
}
res=Math.max(dp[i],res);//更新最大值
}
return res;
}
}
//2.贪心+二分查找:O(nlogn)
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums==null||nums.length==0)return 0;
int len=1,n=nums.length;
int []tail=new int[n+1];
tail[len]=nums[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(nums[i]>tail[len]){
tail[++len]=nums[i];
}
else{
//二分查找位置
int l=1,r=len,pos=0;
while(l<=r){
int mid=l+(r-l)/2;
if(tail[mid]<nums[i]){
pos=mid;
l=mid+1;
}
else{
r=mid-1;
}
}
tail[pos+1]=nums[i];
}
}
return len;
}
}