B1030 完美数列 (25分)

最新推荐文章于 2022-09-10 22:03:14 发布

菜菜2022

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分类专栏： # PAT之路-乙级

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本文介绍了一种算法，用于从给定的正整数中找出构成完美数列的最大数量，其中完美数列定义为数列中的最大值不超过最小值乘以给定参数p。文章提供了实现该算法的代码示例，并分享了优化技巧，如使用折半查找提高效率和选择合适的数据类型避免溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。
现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

【输入格式】

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

【输出格式】

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

【题目信息】

作者: CAO, Peng
单位: Google
时间限制: 200 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB

【思路及特别注意点】

tip1:有0到5号共6个监测点，其中4号5号监测点易出现问题。
tip2:关于运行超时。4号监测点主要是检测算法的时间复杂度，看你写的程序是否运行超时，出现运行超时问题主要是在检测是否是完美数列的时候用了顺序查找，如果用顺序查找（时间复杂度达到O(n)）监测点4一定过不去，此时可以选择使用折半查找(时间复杂度为O(logn))这题监测点4我一共用了75ms。
tip3:关于数据存储格式。如果选择int作为基本数据的存储格式，监测点0-4都可以通过，可以得到23/25分的成绩，而监测点5过不去，因为两个数相乘可能超出int型数据所能表示的范围，所以可以改用long存储数据。
tip4:拓展知识。表示一种数据类型所用的字节数与计算机架构和编译器有关，笔者的机器是64位所用编译器为c++（g++），此时int占4字节，long占8字节。

【代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
//B1030
//2019-12-26
//11:42a.m.
//用时：50min
int main(){
    long nums[100000],N,p;
    int i,j,k,maxlen=1,curlen=1;
    cin>>N>>p;
    for(i=0;i<N;i++)
        cin>>nums[i];
    sort(nums,nums+N);
    for(i=0;i<N-1;i++){
        //M<=m*p; 计算最长完美序列
        long minnum=nums[i]*p;
        int left=i+1,right=N,mid;
        for(;left<=right;){
            mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]<=minnum)
              left=mid+1;
            else
              right=mid-1;
        }
        curlen=mid-i;
        if(maxlen<curlen)
            maxlen=curlen;
    }
    cout<<maxlen;
    return 0;
}