20、椭圆曲线离散对数问题及RSA子群假设的密码分析研究

椭圆曲线离散对数问题及RSA子群假设的密码分析研究

在密码学的研究领域中，椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）和RSA子群假设是两个重要的研究方向。本文将为大家详细介绍相关的实验结果、新攻击方法以及性能对比等内容。

椭圆曲线离散对数问题实验

在解决椭圆曲线离散对数问题的实验中，研究人员发现每次迭代中，因取反操作（如对s和y取反、检测无效循环以及通过加倍解决无效循环）所花费的周期不到4%。而306和362之间的其余差距，是由特殊点检测、循环控制和函数调用开销造成的。

在迭代之外，偶尔出现的特殊点通信（以及设置替换点）会产生额外成本。由于该成本与特殊点概率相乘，在实验中使用的特殊点概率为2⁻²⁰，且6个SPE并行运行并竞争通信资源时，每个迭代实际上增加了15个周期，使计算速度减慢了约4%。若特殊点概率更小，该惩罚将降至1%以下。

与之前的工作相比，之前的研究中，Bos等人对于相同的ECDLP，每次迭代使用456个SPE周期，其中包括6次乘法的322个周期、6次减法的30个周期、1/400次求逆的12个周期、规范化（使用蒙哥马利约简）的24个周期以及其他开销的68个周期。而本研究中的每次乘法比之前工作快约1.23倍，这主要得益于使用了非整数基数2¹².⁸，而之前的工作使用的是传统基数2¹⁶。除取反操作有轻微惩罚外，每次迭代的周期数总体上也获得了约1.23倍的提升。并且，由于使用的迭代次数远少于之前的工作，在解决ECDLP方面的整体速度提升更为显著。

实验细节

• 不改变素数的椭圆曲线挑战扩展 ：软件针对素数p = (2¹²⁸ - 3) / 76439设计，用于破解Fp上secp