8、深入理解Petri网及其行为等价性

深入理解Petri网及其行为等价性

1. 弱双模拟与P/T网

弱双模拟是比较两个P/T网系统行为的重要概念。对于两个P/T网系统N1(m1)和N2(m2)，我们检查在IMG(N1(m1))和IMG(N2(m2))之间是否存在一个弱双模拟关系，使得初始标记m1和m2相关联。不过，对于有限P/T网，弱双模拟是不可判定的。在BPP网的某些受限情况下，如其中一个进程是有限状态时，弱双模拟是可判定的，但一般情况下该问题仍未解决。

2. 步骤语义

步骤语义为我们理解P/T网的并发行为提供了新视角。
- 并发使能的转换 ：在P/T网N=(S,A,T)和标记m下，如果•t1 ⊕ •t2 ⊆ m，则两个转换t1,t2在m处并发使能。并发触发这两个转换会产生新标记m′ = (m ⊖ (•t1 ⊕ •t2)) ⊕ (t•1 ⊕ t•2)，记为m[{t1,t2}⟩m′。例如，在图3.13(b)的网中，两个转换t1 = (s4,a, /0)和t2 = (s5,b, /0)在s4 ⊕ s5处并发使能，即s4 ⊕ s5[{t1,t2}⟩/0。
- 步骤的定义与执行 ：我们将并发使能的转换概念推广到有限非空多重集G（称为步骤）。步骤G : T → N在标记m处使能，当且仅当•G ⊆ m，其中•G = ∑t∈T G(t) · •t。执行在m处使能的步骤G会产生标记m′ = (m ⊖ •G) ⊕ G•，记为m[G⟩m′。这就是并发标记游戏，与顺序标记游戏相对。

下面是步骤语义的相关性质：
|性质|描述|
| ---- | ---- |
|命题3.8|若m[G1 ⊕ G