14、量子计算的实验实现：从自旋控制到超导量子比特

量子计算的实验实现：从自旋控制到超导量子比特

1. 电子自旋的控制

在量子计算里，电子自旋的控制至关重要。我们可在一般情况和电子自旋的特定情况间建立有用映射：
- (|\phi +\rangle \to |0\rangle)
- (|\phi +\rangle \to |1\rangle)

下面深入探讨磁场如何控制电子自旋：

1.1 仅考虑磁场的 z 分量

当仅考虑磁场的 z 分量（哈密顿量无对角外分量）时，自旋状态可表示为 (|0\rangle) 和 (|1\rangle) 的叠加。若自旋初始处于任意状态 (|\psi_0\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle)，随时间推移，状态会变为：
(|\psi(t)\rangle = \alpha e^{-i\frac{\mu_B B_z}{\hbar}t}|0\rangle + e^{i\frac{\mu_B B_z}{\hbar}t}|1\rangle)

提取出 (e^{-i\frac{\mu_B B_z}{\hbar}t}) 后，能发现状态随时间旋转，旋转频率 (\omega_0 = \frac{2\mu_B B_z}{\hbar} = \frac{eB_z}{m_e})，此即经典电子在磁场中的回旋频率。在时间 (t) 时，方位角改变量 (\Delta\phi = \frac{2\mu_B B_z}{\hbar}t = \omega_0t)。

通过对初始状态 (|\psi_0\rangle) 作用 (R_Z(\frac{2\mu_B B_z}{\hbar}t))，可得到最终状态 (|\ps