8、量子力学与单量子比特计算入门

量子力学与单量子比特计算入门

1. 量子力学基础

1.1 测量的破坏性

在量子力学中，像 ∣↑⟩ 和 ∣→⟩ 这样相互正交（不重叠）的偏振器，我们可以明确地区分它们。测量行为具有破坏性，因为它会迫使原始状态进入某个基态。但这是必要的，否则我们无法获取任何信息。

检查点练习

考虑一个在 45° 方向偏振的光子，它依次通过 ∣↑⟩ 偏振器、∣↗⟩ 偏振器和 ∣→⟩ 偏振器。我们需要标记光子在通过每个偏振器之前的量子态，以及偏振器对光子态振幅的影响。

1.2 量子力学的假设

量子力学的假设是在对量子态的诸多行为进行理论和实验测试后总结出来的，主要包括以下几点：
1. 量子系统的状态 ：量子系统的状态由波函数 ψ 完全确定，它可以表示为复向量 ∣ψ⟩ = (α β) 。复概率振幅 α 和 β 的平方 ∣α∣² 和 ∣β∣² 表示在一段时间后在特定位置找到系统的概率。例如，在薛定谔猫的例子中，放射性粒子有 50% 的概率衰变或不衰变，相应的概率振幅为 1/√2，其平方为 1/2。由于这种概率解释，∣α∣² + ∣β∣² = 1，即 ∣ψ⟩ 必须是单位向量。
2. 线性算子 ：经典力学中的每个可观测物理量，如位置、速度、动量和能量，在量子力学中都对应一个线性算子。
3. 测量结果 ：任何可观测物理量的测量结果是表示它的算子的特征值。例如，在斯特恩 - 盖拉赫实验中，自旋是被测量的物理量，特征值 +̵h/2 对应测量到 ∣↑⟩ 态，特征值 -̵h/2 对应测量到 ∣↓⟩ 态。任何通