84、简单多边形分解与形状匹配识别方法

简单多边形分解与形状匹配识别方法

在计算机图形学和计算机视觉领域，简单多边形的分解以及形状的匹配识别是重要的研究方向。下面将详细介绍简单多边形分解为梯形的算法，以及基于速度函数的形状匹配识别方法。

简单多边形分解为梯形的算法

该算法旨在将任意简单多边形分解为梯形，其时间复杂度为 $O(n log n)$，其中 $n$ 是原始简单多边形的顶点数。以下是具体的分解步骤：
1. 初始化 ：设置初始参数。
2. 计算稳定点 ：计算多边形的上（或下、最大）稳定点集合，可在 $O(n)$ 时间内完成。
3. 多边形分解 ：
- 对于非单调多边形，通过特定步骤将其分解为多个子多边形。
- 具体操作如下：
- 设 $\Pi_l = v_{il}v_i + \rho(v_{il}, \Pi, v_i)$（下多边形）。
- 设 $\Pi_r = v_{ir}v_i + \rho(v_i, \Pi, v_{ir})$（下多边形）。
- 设 $\Pi’ = v_{il}v_{ir} + \rho(v_{il}, \Pi, v_{ir})$（上多边形）。
- 将 $\Pi’$ 添加到集合 $S$ 中，即 $S = S \cup{\Pi’}$。
- 更新 $\Pi$ 为 ${\Pi_l, \Pi_r}$。
- 索引 $i$ 加 1，即 $i = i + 1$，并返回步骤 5 继续执行。
4. 子多边形处理 ：
- 对于集合 $S$ 中的每个单调多边形