13、形状特征提取与描述方法解析

形状特征提取与描述方法解析

1. 径向基函数与复矩

径向基函数 (R_n(q)) 定义如下：
[
R_n(q) =
\begin{cases}
1, & \text{if } n = 0 \
2\cos(n\pi q), & \text{if } n \neq 0
\end{cases}
]
与几何矩相比，复矩具有旋转不变性，并且由于能捕获形状内的空间信息，所以更加鲁棒。同时，由于其正交基的特性，复矩的信息冗余最小。然而，复矩的计算成本比几何矩更高，并且图像需要归一化到单位圆盘。对于不规则形状，若使用内圆归一化可能会切掉部分形状，若使用外圆归一化则可能包含无关部分，这会影响归一化的准确性。

2. 通用傅里叶描述符（GFD）

复矩在旋转不变性、空间或频率信息以及正交性方面改进了几何矩。而通用傅里叶描述符（GFD）基于傅里叶变换，能更自然、高效地实现这三个特性。其操作步骤如下：
1. 极坐标光栅采样 ：将形状围绕其质心进行极坐标光栅采样，转换为边长为 (r) 和 (h) 的矩形极坐标图像。
2. 坐标转换 ：给定形状图像 (I = {f(x, y); 0 \leq x < M, 0 \leq y < N})，将其从笛卡尔空间转换到极坐标空间 (I_p = {f(r, h); 0 \leq r < R, 0 \leq h < 2\pi})，其中 (R) 是形状的最大半径，极坐标空间的原点设为形状的质心 ((x_c, y_c))，计算公式为：
[
x_