11、二阶多智能体系统的全分布式自触发控制分析

二阶多智能体系统的全分布式自触发控制分析

1. 引言

在二阶多智能体系统（MAS）中，自触发控制方案是实现系统高效运行和达成共识的关键。自触发机制能够根据系统当前状态自主确定触发时刻，避免了传统周期性采样控制的资源浪费问题。本文将深入分析一种自触发方案，探讨其方程的可解性、关键参数的存在性，并证明该方案能保证系统的二阶共识，同时排除芝诺行为。

2. 函数定义与性质

2.1 函数 φi j1(t) 和 φi j2(t)

定义如下两个函数：
[
\begin{cases}
\varphi_{ij1}(t) = \xi_{ij}^{k,p}(t - t_{i}^{kj + p}) \
\varphi_{ij2}(t) = \zeta_{ij}^{k,p}(t - t_{i}^{kj + p})
\end{cases}
]
其中 (t \in [t_{i}^{kj + p}, t_{i}^{kj + p + 1}) \subseteq [t_{ij}^{k}, t_{ij}^{k + 1}))。这两个函数具有以下性质：
- 对于 (p \geq 0)，有 (\xi_{ij}^{k,p}(t_{i}^{kj + p + 1} - t_{i}^{kj + p}) = \xi_{ij}^{k,p + 1}(0)) 和 (\zeta_{ij}^{k,p}(t_{i}^{kj + p + 1} - t_{i}^{kj + p}) = \zeta_{ij}^{k,p + 1}(0))。
- 在区间 ([t_{ij}^{k}, t_{ij}^{k + 1})) 上，(\varphi_{