11、二阶多智能体系统自触发方案分析

二阶多智能体系统自触发方案分析

1. 引言

在二阶多智能体系统（MAS）中，自触发控制方案可以有效减少控制更新的频率，从而降低系统的通信和计算负担。本文将详细分析一种自触发方案，证明其有效性，并探讨该方案下系统的二阶一致性问题以及芝诺行为的排除。

2. 函数定义与性质

首先，为了分析自触发方案，我们定义了一系列函数。
- 函数 $\varphi_{ij1}(t)$ 和 $\varphi_{ij2}(t)$ ：
- 对于 $t \in [t_{i}^{kj + p}, t_{i}^{kj + p + 1}) \subseteq [t_{ij}^{k}, t_{ij}^{k + 1})$，定义 $\varphi_{ij1}(t) = \xi_{ij}^{k,p}(t - t_{i}^{kj + p})$ 和 $\varphi_{ij2}(t) = \zeta_{ij}^{k,p}(t - t_{i}^{kj + p})$。
- 这些函数在 $[t_{ij}^{k}, t_{ij}^{k + 1})$ 上是连续的，并且在 $t_{ij}^{k}$ 处重置为零，因此它们是分段连续函数，间断点为 $t_{ij}^{k}$。
- 函数 $g_{ij1}(t)$ 和 $g_{ij2}(t)$ ：
- 对于 $t \in [t_{i}^{kj + p}, t_{i}^{kj + p + 1}) \subseteq [t_{ij}^{k}, t_{ij}^{k + 1})$，定义 $g_{ij1}(t) = g_{ij1}^{k,p}(t - t_{i}^{kj + p})$ 和