图论 —— 单源最短路

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分类专栏： 笔记 OI 算法模板笔记 文章标签： 图论 算法 数据结构
于 2022-02-04 14:45:19 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/122782632
本文详细介绍了单源最短路径问题，包括Dijkstra算法（正权边）、Bellman-Ford算法（支持负权边）和SPFA算法（队列优化的Bellman-Ford）。Dijkstra算法不适用于负权边，而SPFA在处理负权边时可能遇到最坏情况的时间复杂度为O(nm)。同时，SPFA可用于判断图中是否存在负环。

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最短路算法的知识图谱如下。
图待补充。

单源最短路径（single source shortest path SSAP）

给定一个带权有向图 G = ( V , E ) G=(V,E) G=

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图论 —— 多源最短路
努力中的老周的专栏
02-05 819
多源最短路 相比较与单源最短路问题，多源最短路问题简单了很多。 多源最短路只有一个 Floyd 算法。 Floyd 算法其实是使用动态规划的思想实现的，核心是三重循环。 设定 nnn 表示图中顶点 数据定义 const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //d[i][j] 表示从顶点i到顶点j的最短路径 //初始值d，就是邻接矩阵中所有值的边 LL d[N][N]; 初始化d for (LL i=1; i<=n; i++) { for (LL j=1;
[算法导论] Dijkstra（迪杰斯特拉）算法——单源最短路
心宝的博客
05-05 197
参考：https://www.bilibili.com/video/BV1a54y1B7aQ 算法思路 所有的点作为中转点更新蓝点： 找到距离源点距离最小的点，作为中转点，洗白。 中转点更新剩余蓝点到源点距离。
单源点最短路径算法流程（Dijkstra）
ziyang的博客
08-19 385
代码及实现：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41596915/article/details/104098046
图论；单源最短路径；拓扑排序+松弛（有向无回路）；Bellman-Ford(回路，负权回路);Dijkstra(无负权，可回路)；可以用最小堆实现算法的优化；
happylife1527的专栏
08-30 846
http://blog.youkuaiyun.com/qq120848369/article/details/5449431 #include    using namespace std;    #define NoEdge 1000 //NoEdge表示无法连通   #define NIL -1 //表示无前驱   #define GRAY 0 //表示正在拓展的顶点   #define W
图论--单源最短路-稠密图 Dijkstra求最短路 I
wow_awsl_qwq的博客
01-25 436
https://www.acwing.com/problem/content/851/ 给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。 输入格式 第一行包含整数 n 和 m。 接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。 输出格式 输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出 −1。 数据范围 1
图详解第五篇：单源最短路径--贝尔曼-福特(Bellman-Ford)算法
m0_70980326的博客
10-20 7577
单源最短路径--Bellman-Ford算法（可处理带负权路径的图）
带权单源最短路发[稠密图]（Dijkstra）
weixin_30908649的博客
04-19 193
对于稠密图，采用邻接矩阵较为合适 所以我们先构建一个邻接矩阵 typedef int Vertex; typedef int WeightType; //图 typedef struct MyGraph { int v, e; WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; }MyGraph; //顶点信息...
图论——单源点最短路径建图方式
m0_70897036的博客
01-27 1051
单源最短路径问题(Single Source ShortestPath,SSSP问题)是说，给定一张有向图GVEV是点集，E是边集，∣V∣n∣E∣m，节点以1n之间的连续整数编号，xyz描述一条从x出发，到达y，长度为z的有向边。设1号点为起点，求长度为n的数组dist，其中disti表示从起点1到节点i的最短路径的长度。
【图论——第四讲】dijkstra算法求单源最短路及其堆优化
墨鱼菜鸡
07-11 232
ฅ(๑˙o˙๑)ฅ 大家好, 欢迎大家光临我的博客：面向阿尼亚学习算法学习笔记系列持续更新中~ 文章目录 一、前言二、朴素dijkstra算法三、堆优化版dijkstra最后 一、前言 单...
图论：单源最短路的建图方式（二分 + dijkstra/spfa/双端队列bfs）
m0_66252872的博客
05-24 304
最近考试周，一周多没写题解了。最近两天题都刷不成~ε=(´ο｀*)))唉。 今天抽时间做了几道题，这道题我觉得学习价值很大，囊括了很多的知识点，并且本题的建图方式也值得学习。分享给大家~ 🎁题目:通信线路 在郊区有N座通信基站，P条双向电缆，第i条电缆连接基站 Ai和 Bi。 特别地，1号基站是通信公司的总站，N号基站位于一座农场中。 现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第i条电缆需要花费Li。 电话公司正在举行优惠活动。 农产主可以指定一条从1号基...
单源最短路Dijkstra算法以及图解 详
SamGeren的博客
08-15 704
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。 基本思想 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。 此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。 初始时，S中...
算法笔记16：单源最短路径(Dijkstra算法)
SGT的博客
06-05 629
最短路径加权有向图的实现最短路径的普适算法Dijkstra算法无环加权有向图的最短路径算法Bellman-ford算法的实现 数学建模大赛中很多问题都能归约到下面的问题：从一副航线图中找到从一个城市到另外一个城市中代价最少的路线，这个代价可能是距离最近、花费最少或者时间最短，表示这些问题的数据结构是加权有向图。如下图所示，蓝色是从0到6的最短路径，是加权图和有向图的结合。 加权有向图的实现 和加...
图论 —— 求解最短路径（Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法）
知其然 知其所以然
12-12 4556
目录1.最短路径认识最短路径最短路径的分类2.单源最短路径Dijkstra算法Dijkstra算法的大致思想Dijkstra算法的大致流程图Dijkstra算法代码如下Dijkstra算法的缺陷Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法的大致思想Bellman-Ford算法的大致流程Bellman-Ford算法代码如下Bellman-Ford算法的优缺点3.多源最短路径Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法的大致思想Floyd-Warshall算法的大致流程图Floy
最短路问题 Bellman-Ford（单源最短路径）(图解)
m0_63658130的博客
04-27 8146
最短路问题 Bellman-Ford 单源最短路径 图解
浅谈下利用vector对map进行一种排序
a1748250的博客
02-13 434
pair可以将两个数据放在一起，跟结构体似的，位于第一个的数据是key，这相当与一个索引，位于第二个的相当于key对应的值。//这种方法，可以将a中的元素拷贝到b中。我们都知道在STL种map是对key进行一种升序。那么如果我们想对得到map中value进行排序呢。那访问索引就是 a.first,访问值就是a.second啦。比如：pair<string,int>a("abc",3);然后就可以用sort对arr进行排序啦。
通俗算法讲解之图最短路径——Dijkstra算法
奋斗的程序猿的博客
10-27 5786
Dijkstra算法计算单源有向正权值图最短路径计算
c++ vector用法
05-18 1199
c++ vector用法 C++内置的数组支持容器的机制，但是它不支持容器抽象的语义。要解决此问题我们自己实现这样的类。在标准C++中，用容器向量（vector）实现。容器向量也是一个类模板。标准库vector类型使用需要的头文件：#include 。vector 是一个类模板。不是一种数据类型，vector是一种数据类型。Vector的存储空间是连续的,list不是连
图——单源最短路径（Dijkstra算法）
阿基美德的博客
06-03 666
最短路径 迪杰斯特拉算法
有权图的单源最短路径
大力海棠的博客
08-20 4150
和无权图不同，因为有权图的边上带权值，所以在计算最短路径时会出现和无权图不同的情况，无权图边的权值默认是1，有权图则不是，所以有权图的单源最短路径上，顶点的个数不一定是最少的。我们来看一个例子： 假设以V1为源点，V6为终点，那么V1到V6的单源最短路径是哪一条？是V1-&gt;V2-&gt;V5-&gt;V8-&gt;V6。和无权图不同，有权图在找最短路时要考虑路径边上权值的问题。乍一看V1到...
单源最短路
最新发布
03-19
- 此算法通过对每一条边重复执行松弛操作最多 \(V-1\) 次（\(V\) 表示顶点数量），从而确保最终得到的结果是最优解。 3. **Floyd-Warshall算法** - 虽然严格意义上不属于单源最短路径范畴，但它可以通过动态规划...
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