洛谷题解——P1135：奇怪的电梯

题目相关

题目链接

洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P1135。

计蒜客，https://nanti.jisuanke.com/t/T1859。

题目描述

有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第 i 层楼(1≤i≤N)上有一个数字 Ki​(0≤Ki​≤N)。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如：3, 3 ,1 ,2 ,5 代表了 Ki​(K1​=3, K2​=3, …)，从 1 楼开始。在 1 楼，按“上”可以到 4 楼，按“下”是不起作用的，因为没有 −2 楼。那么，从 A 楼到 B 楼至少要按几次按钮呢？

输入格式

共二行。

第一行为 3 个用空格隔开的正整数，表示 N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)。

第二行为 N 个用空格隔开的非负整数，表示 Ki​。

输出格式

一行，即最少按键次数,若无法到达，则输出 −1。

输入样例

5 1 5
3 3 1 2 5

输出样例

3

题目分析

我们看到题目中有”至少“这个字眼，基本可以确定这题可是用 BFS 来解。

题意分析

就是从 A 楼出发，到达 B 楼至少需要几次按电梯，每个楼层的电梯走几楼是不一样的，但是每个楼层有两个动作：向上或者向下。

样例数据分析

根据样例数据，本楼一共 5 层，A=1，B=5。这 5 层里每层动作为 3 3 1 2 5。什么意思呢？

1、在 1 楼只能向上 3 层或者向下 3 层。

2、在 2 楼只能向上 3 层或者向下 3 层。

3、在 3 楼只能向上 1 层或者向下 1 层。

4、在 4 楼只能向上 2 层或者向下 2 层。

5、在 5 楼只能向上 5 层或者向下 5 层。

下面我们来分析一下答案怎么来的。

1、从 1 楼开始，我们有两个选择，向上 3 层或者向下 3 层。向下三层是 -2 楼，向上三层是 4 楼。由于本题没有负数楼层，因此只能向上。这样到达了 4 楼，当前按了 1 次。

2、从 4 楼开始，我们有两个选择，向上 2 层或者向下 2 层。向下三层是 2 楼，向上三层是 6 楼。由于本题只有 5 楼，因此只能向下。这样到达了 2 楼，当前按了 2 次。

3、从 2 楼开始，我们有两个选择，向上 3 层或者向下 3 层。向下三层是 -1 楼，向上三层是 5 楼。由于本题没有负数楼层，因此只能向上。这样到达了 5 楼，当前按了 3 次。

编程思路

套用标准 BFS 模板即可。

AC 参考代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 200+2;

typedef struct _POS {
    int x;//楼层
    int step;//步数
} POS;

typedef struct _MAZE {
    int n;//楼层
    int a;//出发楼层
    int b;//终点楼层
    int nums[MAXN];//每层的动作
    bool vis[MAXN];
} MAZE;

MAZE maze;

int bfs(MAZE &maze) {
    POS cur = {maze.a, 0};//当前楼层
    POS next;//下一个楼层

    //推入起点
    maze.vis[cur.x]=true;
    queue<POS> q;
    q.push(cur);

    while (false==q.empty()) {
        //取出对首结点
        cur = q.front();
        q.pop();

        if (cur.x == maze.b) {
            return cur.step;
        }

        //下楼
        next.x = cur.x-maze.nums[cur.x];
        next.step = cur.step+1;
        if (next.x>0 && false==maze.vis[next.x]) {
            q.push(next);
            maze.vis[next.x] = true;
        }

        //上楼
        next.x = cur.x+maze.nums[cur.x];
        next.step = cur.step+1;
        if (next.x<=maze.n && false==maze.vis[next.x]) {
            q.push(next);
            maze.vis[next.x] = true;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    cin >> maze.n >> maze.a >> maze.b;
    for (int i=1; i<=maze.n; i++) {
        cin>>maze.nums[i];
    }

    cout << bfs(maze) << endl;

    return 0;
}