为了以动图形式展示向量乘以矩阵得到三个向量的线性变换过程,这里使用 Python 的 `matplotlib` 和 `matplotlib.animation` 库来实现。以下是一个示例代码,该代码展示了一个二维向量乘以一个 2x3 矩阵得到三个二维向量的线性变换过程:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
# 定义一个二维向量
vector = np.array([1, 2])
# 定义一个 2x3 的矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 计算向量乘以矩阵的结果
result_vectors = np.dot(vector, matrix)
# 将结果向量重塑为 3 个二维向量
result_vectors = result_vectors.reshape(3, 2)
# 创建一个图形和坐标轴
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(-10, 10)
ax.set_ylim(-10, 10)
ax.set_aspect('equal')
# 绘制原始向量
arrow_original = ax.arrow(0, 0, vector[0], vector[1], head_width=0.2, head_length=0.2, fc='blue', ec='blue')
# 初始化三个结果向量的箭头
arrows_result = [ax.arrow(0, 0, 0, 0, head_width=0.2, head_length=0.2, fc='red', ec='red') for _ in range(3)]
# 动画更新函数
def update(frame):
if frame < 100:
# 线性插值,从原始向量过渡到结果向量
t = frame / 100
for i in range(3):
new_vector = t * result_vectors[i]
arrows_result[i].set_data(x=0, y=0, dx=new_vector[0], dy=new_vector[1])
return arrows_result
# 创建动画
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=100, interval=20, blit=True)
# 显示动画
plt.show()
```
在这个代码中,首先定义了一个二维向量和一个 2x3 的矩阵,然后计算向量乘以矩阵的结果。接着使用 `matplotlib` 创建了一个图形和坐标轴,并绘制了原始向量。通过 `FuncAnimation` 函数创建了一个动画,在动画的每一帧中,使用线性插值的方法将原始向量逐渐过渡到结果向量。