快速幂取模算法详解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/104451320

所谓的快速幂取模，就是快速的求一个幂式的模（余）。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。

下面使用 $a^{b} \ mod \ c$ 为例。我们可以使用余数相关定理，https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/104450728，我们知道 $a^{b} \ mod \ c = ((a \ mod \ c)^{b}) \ mod \ c$ 。

最朴素的方法

先类乘计算幂，再计算模。

int PowMod(int a, int b, int c) {
    int ans=1;

    for (int i=0; i<b; i++) {
        ans *= a;
    }
    ans %= c;
    return ans;
}

上面的算法时间复杂度为 O(n)。同时可能会由于 $a^{b}$ 过大，导致的数据溢出。

快速幂取模

我们可以使用快速幂方法，https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/104450879，进行取模。

int PowMod(int a, int b, int c) {
    int result=1;
    int base=a%c;

    while (b) {
        if (b&1) {
            result = (result*base)%c;
        }
        base = (base*base)%c;
        b >>= 1;
    }

    return result;
}