一本通题解——1436：数列分段II

题目链接

一本通OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1436。

我的OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=4461。

题目

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列4 2 4 5 1要分成3段
将其如下分段：
[4 2][4 5][1]
第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：
[4][2 4][5 1]
第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入

第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出

仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例输入

5 3
4 2 4 5 1

样例输出

6

数据范围

N ≤ 1000,000，M ≤ N，1 ≤ Ai ≤ 1000000。

P.S. 一本通 OJ 是没有给出数据范围，我是经过多次测试出的数据范围，主要是 N 的大小。

分析

题意分析

从题目的描述中，我们可以知道，需要从 max(A[i]) 到 中找到一个合适的长度，对数列 A 进行分段。自然想到使用二分查找。

使用输入样例，我们来模拟一下二分查找的过程。

left	right	mid	分段情况	分析
5	16	10	[4 2 4] [5 1]	不满足题目要求，mid 偏大，要变小
5	9	7	[4 2] [4] [5 1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
5	6	5	[4] [2] [4] [1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
6	6	6	[4 2] [4] [5 1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
6	5	结束二分查找，最佳的答案是 6 。

算法思路

一个标准的二分查找模板。

二分查找

1、left = max(A[i])，right = sum(A[1], A[2], ......, A[n]) 这个数据范围，进行二分查找

2、以 mid 为每段和的最大值，也就是每次分段和都不能超过 mid。

3、如果分段数 cnt > m，说明这个 mid 偏小，那么 mid 还可以再大一点，也就是左边界（left）移动到 mid+1；如果分段数 cnt ≤ m，说明这个 mid 偏大，那么 mid 还可以再小一点，也就是右边界（right）移动到 mid-1。注意需要记录下这个 mid。

AC参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e6+2;
int data[MAXN];

bool check(int x, int n, int m) {
    int cnt=1;
    int len=0;//当前长度
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (len+data[i]<=x) {
            len += data[i];
        } else {
            cnt++;
            len = data[i];
        }
    }

    return cnt<=m;
}

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    int i;
    int left=0;
    int right=0;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        cin>>data[i];
        left = max(left, data[i]);
        right += data[i];
    }

    int mid;
    int ans;
    while (right>=left) {
        mid = left+((right-left)>>1);

        //按照mid为最大值分段进行分段处理
        if (true==check(mid, n, m)) {
            //满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
            ans = mid;//记录下这个分段值
            right = mid-1;
        } else {
            //不满足题目要求，mid 偏大，要变小
            left = mid+1;
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}