Codeforces Round #426 (Div. 2) D. The Bakery DP,线段树

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本文介绍了一道CodeForces竞赛题目D的解决方案，通过动态规划与线段树结合的方法来实现。具体地，该算法将给定的整数序列分割成若干段，以最大化各段中不同数字数量的总和。

题目链接：http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题意：

把n个数分成k段，每段的价值等于这一段内不同数字的个数，求总的最大价值。

可以很快发现这是一个dp，dp[i][j]表示到第i个数字，已经分成了k段的最大价值

dp[i][j] = max(dp[t][j-1]) (1<= t < i)

对于状态i，j，线段树维护的是1~i-1的最大值

对于每一个位置，找到前面最后一个与它数字相同的的位置，把这之间线段树的值都加上1，然后dp[i][j]的值就是j-1到i-1的最大值。

最后答案就是dp[n][k]。

这里的DP比较特殊，循环K轮，可以省掉1维。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 35010;
int n,k,a[maxn],last[maxn],pre[maxn],dp[maxn];
struct node{
    int l,r,mx,add;
}tree[maxn<<2];
void pushup(int rt){
    tree[rt].mx = max(tree[rt<<1].mx, tree[rt<<1|1].mx);
}
void pushdown(int rt){
    if(tree[rt].add){
        tree[rt<<1].add += tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].add += tree[rt].add;
        tree[rt<<1].mx += tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].mx += tree[rt].add;
        tree[rt].add = 0;
    }
}
void build(int l, int r, int rt){
    tree[rt].l = l, tree[rt].r = r, tree[rt].add = 0;
    if(l == r){
        tree[rt].mx = dp[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(l, mid, rt<<1);
    build(mid+1, r, rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void update(int L, int R, int val, int rt){
    if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R){
        tree[rt].add += val;
        tree[rt].mx += val;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid = (tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if(R<=mid) update(L,R,val,rt<<1);
    else if(L>mid) update(L,R,val,rt<<1|1);
    else{
        update(L,mid,val,rt<<1);
        update(mid+1,R,val,rt<<1|1);
    }
    pushup(rt);
}
int query(int L, int R, int rt){
    if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R){
        return tree[rt].mx;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if(R<=mid) return query(L,R,rt<<1);
    else if(L>mid) return query(L,R,rt<<1|1);
    else return max(query(L,mid,rt<<1),query(mid+1,R,rt<<1|1));
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        pre[i] = last[a[i]];
        last[a[i]] = i;
    }
    for(int j=1; j<=k; j++){
        build(0, n, 1);
        for(int i=j; i<=n; i++){
            update(pre[i],i-1, 1, 1);
            dp[i] = query(j-1, i-1, 1);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}