UVA 11997 K Smallest Sums(多路归并求前k个最小和的值)

【题意】有k个整数数组,包含k个元素。在每个数组中取一个元素加起来,可以得到k^k个和。求这些和中最小的k个值(重复的值算多次)。

【解题方法】具体参见大白书P189.

【AC 代码】

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#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 755;
int A[maxn][maxn];
struct node{
    int s,b;
    node(int s,int b):s(s),b(b){}
    bool operator<(const node &rhs) const{
        return s>rhs.s;
    }
};
void Merge(int *A,int *B,int *C,int n)
{
    priority_queue<node>q;
    for(int i=0; i<n; i++){
        q.push(node(A[i]+B[0],0));
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        node cur=q.top();
        q.pop();
        C[i]=cur.s;
        int b = cur.b;
        if(b+1<n) q.push(node(cur.s-B[b]+B[b+1],b+1));
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                scanf("%d",&A[i][j]);
            }
            sort(A[i],A[i]+n);
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
            Merge(A[0],A[i],A[0],n);
        printf("%d",A[0][0]);
        for(int i=1; i<n; i++){
            printf(" %d",A[0][i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}



C++中的Heapsort算法是一种基于二叉堆数据结构的排序方法,特别适合用于找出一组元素中的K个最小。这里我们先简要介绍Heap这个数据结构: - **堆**(Heap)是一个特殊的树形数据结构,通常分为最大堆(Max Heap)最小堆(Min Heap)。最大堆的根节点总是比其他节点大,而最小堆则相反,根节点是最小的。 为了找到K个最小,我们可以采用“剩余堆”(Residual Heap)的概念,也就是在原始数组上构建一个最小堆,然后依次从堆顶取出元素并更新堆,直到取出了K个元素。以下是基本步骤: 1. 初始化:创建一个大小为K的小顶堆,将其初始化为空。 2. 建堆:遍历原始数组,将K个元素插入到堆中,保证堆的性质。 3. 排序:从第K+1个元素开始,如果该元素小于当堆顶(即最小堆),就将堆顶元素替换为该元素,并调整堆结构,使得堆顶始终是当未考虑部分中的最小。 4. 当遍历完整个数组时,堆中的K个元素就是K个最小。 以下是一个简单的C++示例代码片段: ```cpp #include <vector> using namespace std; void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) { int smallest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; if (left < n && arr[left] < arr[smallest]) smallest = left; if (right < n && arr[right] < arr[smallest]) smallest = right; if (smallest != i) { swap(arr[i], arr[smallest]); heapify(arr, n, smallest); } } void kthSmallest(vector<int>& arr, int k) { int n = arr.size(); vector<int> minHeap(k); // 将k个元素直接插入堆 for (int i = 0; i < k; ++i) heapify(minHeap, k, i); for (int i = k; i < n; ++i) { if (arr[i] < minHeap[0]) { // 如果新元素比堆顶还小,替换堆顶并调整堆 minHeap[0] = arr[i]; heapify(minHeap, k, 0); } } // 最终堆中的k个元素就是k个最小 for (int i = 0; i < k; ++i) cout << minHeap[i] << " "; } // 示例用法 int main() { vector<int> arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int k = 3; kthSmallest(arr, k); return 0; } ```
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