Codeforences #287 div2 D. The Maths Lecture

just_sort

于 2016-08-10 20:47:46 发布

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分类专栏： ACM/ICPC_数位dp

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本文介绍了一种使用数位DP方法解决构造特定数值的问题，目标是找到一个N位数，该数存在一个后缀能被给定的K整除。通过递归状态转移方程，文章详细解释了如何进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】N<=1000位数字，要我们构造一个N位数，使得这个数存在一个后缀，并且这个后缀可以整除K。

【解题方法】裸数位DP了。dp[i][mod][ok]表示从第n位到第i位，模数为mod，是否含有后缀大于0并且mod=0的数字数。添加一个数的时候是(d*10^i+mod)%k，这里需要注意。

【AC 代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn][100][2];//从第n位到第i位，模数为mod，是否含有后缀大于0且mod=0的方案数
int power[maxn];
int n,k,m;
void add(int &x,int y){
    x+=y;
    x%=m;
}
int dfs(int l,int mod,bool ok,bool jud){//jud为不是后缀的标记
    if(l==n) return ok;
    int &ret=dp[l][mod][ok];
    if(~ret) return ret;
    ret = 0;
    for(int d=l==n-1; d<=9; d++){
        int nxtmod=(d*power[l]%k+mod)%k;
        int nxtok=ok|(jud&&d==0?0:nxtmod==0);
        add(ret,dfs(l+1,nxtmod,nxtok,jud&&d==0));
    }
    return ret;
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>k>>m;
    power[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) power[i]=power[i-1]*10%k;
    cout<<dfs(0,0,0,1)<<endl;
}