30、奇异特征提取算法的研究与应用

奇异特征提取算法的研究与应用

1. 主奇异子空间（PSS）跟踪算法

在PSS跟踪算法中，我们首先关注到在相关方程里，与学习因子相关的二阶项被忽略了。存在如下关系：
[
\frac{|U(k + 1)|_F^2}{|U(k)|_F^2} = \frac{\text{tr}[U^T(k)U(k)] - 2\lambda \cdot \text{tr}[(U^T(k)U(k))^2 - U^T(k)U(k)]}{\text{tr}[U^T(k)U(k)]}
]
经过一系列推导：
[
\begin{align }
&= 1 - 2\lambda \left[\frac{\text{tr}[(U^T(k)U(k))^2]}{\text{tr}[U^T(k)U(k)]} - 1\right]\
&= 1 - 2\lambda \left[\frac{\text{tr}{M^2}}{\text{tr}{M}} - 1\right]\
&= 1 - 2\lambda \left[\frac{\text{tr}{UW^2U^{-1}}}{\text{tr}{UWU^{-1}}} - 1\right]\
&= 1 - 2\lambda \left[\frac{\text{tr}{W^2}}{\text{tr}{W}} - 1\right]\
&= 1 - 2\lambda \left[\frac{\sum_{i = 1}^{r} f_i^2}{\sum_{i = 1}^{r} f_i} - 1\right]
\end{align }
]
其