18、量子相位估计：原理、算法与实现

量子相位估计：原理、算法与实现

1. 周期性量子态频率估计

在实际测量中，用最可能的结果近似编码频率，就像在现实任务中使用卷尺上最接近的刻度标记一样。若要更精确的测量，可使用刻度更细的卷尺。在获取新卷尺之前，我们常通过线性插值来近似测量值落在两个刻度之间的部分，即根据两个刻度与测量值的接近程度分配权重。

在频率编码中，也能进行类似的估计。对于非整数频率的真实值 (v)，设 (p_a) 和 (p_b) 分别是高于和低于该真实值的结果的概率，这些概率值可通过相位离散 sinc 态的表达式计算。

我们还可以尝试用幅度（概率的平方根）而非概率进行插值，以获得更好的近似效果。以下是一个具体的 Python 代码示例，用于计算编码值的小数部分：

from math import sqrt

# 假设 result 是模拟测量结果
result = {'counts': {5: 79, 4: 12, 6: 3, 7: 3, 3: 2, 2: 1}}
p_4 = result['counts'][4]/sum(result['counts'].values())   
p_5 = result['counts'][5]/sum(result['counts'].values())   
decimal_estimate = sqrt(p_5)/(sqrt(p_4)+ sqrt(p_5))

在这个例子中，我们得到小数部分的估计值为 (0.7195580800495327)，四舍五入到两位小数并加上整数部分，得到 (v \approx 4.72)。我们的目标是估计 (\theta