40、学生友谊分析与运动跟踪背景图像更新研究

学生友谊分析与运动跟踪背景图像更新研究

1. 学生友谊分析

1.1 友谊与 ALTD 分布关系

为探究友谊与 ALTD（Attendance Time Difference，出勤时间差）分布之间的因果关系，研究人员通过问卷调查确定学生的朋友和非朋友对。问卷中，学生需从以下选项中选择朋友：
1. 不仅在教室，在教室外也共度时光的人；
2. 在教室有交流的人；
3. 认识其面孔和名字的熟人；
4. 其他。
研究选取选择第一项的为朋友。结果发现，友谊对 ALTD 分布有很大影响。ALTD 分布在短时间长度处有峰值，朋友对的峰值更接近零且更尖锐。

1.2 友谊预测

基于 ALTD 的特征，研究给出了一种从两个学生间的 ALTD 记录推测友谊的方法。设 (T = {t_1, \ldots, t_n}) 是学生 A 到学生 B 在某段时间内所有 ALTD 记录的时间戳集合，尝试计算概率 (p(f|T))，其中 (f) 表示 B 是 A 的朋友这一事件。应用贝叶斯定理可得：
[p(f|T) = \frac{p(f)E p(T|f)}{p(T)}]
假设学生间的 ALTD 记录相互独立，可将方程转化为：
[p(f|T) = p(f) \prod_{t \in T} \frac{p(t|f)}{p(t)}]
设 (r_t) 为在时间 (t) 时朋友对产生的 ALTD 记录数与所有学生对在该时间的 ALTD 记录数之比，可得：
[r_t = \frac{# \text{ALTD 记录 for 朋友对 at } t}{# \text{ALTD 记录 for 所有学生对 at